ГДЗ решебник ответы по математике 6 класс Козлова Рубин 1 2 часть

№1. а}З97-5З5=~ №2. 6) Раздел I Десятичные дробн Входной тест 6)***=~=¾ №3. в)5 № 7. 65: (12+ 14) = 65: 26 = 2* = z½часа ехали до встречи 12 • 2¼= 12 *¾= 6* 5 = 30 км, ответа) Сложение и вычитание дробей Открываем ковые 3кания • {решениеnриведеновучебнике) Открываем новые знания на первом чертеже прямые параллельны, г.и. не имеют общих точек ct= 60° ~ = 60° б = 60° у= 65° Параллельны на первом чертеже • (решение приведено в учебнике) Вспоминilемто,что3нilем Открываем ковые .Jкания Развиваемумеиия Н №1.~ ... ops~s,e ме~ееобщ2i, "'""'°"°§ ~ J op"s ,~' о;о :, ,:~~:, дед ,::,' :· "iо)н, U~o аэу осеуес"еж ,,о,м,О ~~ г) ... параллельны д) пересекаются е) ... равны ж) .. отрезок перпендикулярной прямой, заключенный между параллельными прямыми. з) ... длина их общего перпендикуляра № 2 а} Если nрямая пересекает каждую из прямых под одинаковым углом, то прямые параллельны и наоборот. Задания для самостоятельной работы т.к. МК I IAB, то соответственные углы равны и < СМК = < САВ и < СКВ = < СВА Угол С в треугольниках - общий. Значит углы треугольника МСК равны углам треугольникаАВС. 6) о §D~.. '§В~сщ@@JБn' у '""'" с! ь~ а ь б ~о у е лежа и у р{:ум I В и А и с щ и) в . ны п fl п ~ л н ~Q Тренировочныеупражнення № 9. Расстояние между параллельными прямымн - это длина их общего перпендикуляра, а расстояние от дочки до прямой -длина перпендикуляра, №10 №11 №12 проведенного из этой точки к прямой, это одно и то же. Поэтому они равны {практическая работа} {практическая работа} Углы равны или в сумме составляют 180° _J_ < 1 = < 2 по условию, а< 1 = < 3, т.к. они вертикальные, поэтому< 2 = < 3 Если бы прямые были не параллельными, то эти углы не были бы равны. Поэтому прямые параллельны. No15. а} --vтт " "If м ар "У ",/;)'° а, е вочк а о ,9,795,3,91 ,_8,,8, 410 о ----·-· о ~о~@М в, Нужно провести любую прямую и построить точки, симметричные данным относительно этой прямой. Получим точки А, и В,. Измерить расстояние между Раздел 11 Пропорции и проценты Входной тест №1. 30,5"1,62: 49,41 ответ а) №7. ответб) Тренировочные упражнения н ~"'·~:.~:~·': ~!'!,'~"~:-, .,;1~:, ;00~1~~·00: 4 4 О Ь/ О 20 32 ~ 4 д ' , е ' ; ~ - I'----° !;.) : •- ~ :, ' №14 a}f+~=3Bs+/7 =*= 1i7 6)¾+-f;= 1::7 =~=~= 1¾ в}--Jo+""i5= 2\+016 =*= 1-io r}*+-fs= 164:21 =* № 15 а}5+1::7 = 5 +f= бiz 6)3+273+022 = 3+ *= 4* в)9+ 1::3 = 9 +i.i"= 10--f; № 16. a}io 6)~ в)l¾ r)""io д) 1~ е) 1¾ ж}ii з) 4f и)2.¾ №17. а}2¾+½+2¾=4¾+¾=4¾+¾=5дней 6}-t;;-+-t;;-+f =-fa+¾=¾+¾= f= 1 км в}f +f-¾+io = ;-¾+-fo = 40~:н = * =; = 1¾ ч. № 18. В левой части неравенства каждое из слагаемых irj и ¼ больше iz, поэтому сумма влевойчастибудет больше-fz= ¾ М №19 ~=* ~=~ Ответ:*=-fо; *=--Jo №20 a}f б)¾ в)* г}¾½ д)%=¾ e)fo=; ж)¾ з)~=l №21 a}235+/7+2б5+524+*=~=Z¼¾=z¾ б)1s+1s+118+/9+1з+17 :~=*=l~ №П a}4o4:21=*=l* б)1::s=* в)1~::в=~ г)~=:;¼ д)17-:н= 1~ №25. а)l¾км б)з¾ км №26. а}l¾ч 6)З¾ч №27. а)2¾ц 6)1fо-ц e}2i5-l~= 2*- l*= 463~21 =*=¾ в)2¾км г)~=S°iокм д)2-fокм в)2¾ч г)~=4fч д)l¾ч е)2.*=2¾ч в}l~=l*ц №28. a)2¾+4--Jo=6~=6*=7""ioкr=7кr300r б)~+ ;+~ = 25+:;+25 = ~ = 2* ч = 2 ч 28мин в)4-fо-1-¾о-= 4fo-- 1fo-= зfо-= зirj ц = ЗцlО кг №29. а}< б)> в)> ГлilвillV Пропорции Открываем новые 3нания Открываем новые 3на,ния Развиваемумеиия Н ~i"оше~~)~"'""~17 ш }от ow и 2 ) ш иечи ел О .. д)\, ш2:" . се о. D.s ,: :" \"Q',':: ;, О в}¾=б:8=9: 12= 15 :20 №З. а)150:75=2раза 6)75 150 75: 225 - какую часть составляет пройденное расстояние от всего пути 150: 225- какую часть составляет не пройденное расстояние от всего пути 225 :75-восколькоразвесьпутьбольше пройденного расстояния 225: 150- во сколько раз весь путь больше не пройденного расстояния №4. а}восколькоразчислоабольшечислав 6) восколькоразчислоаменьшев № 7. а} верно, на основании основного свойства дроби б}верно ""'"~-'" 'W'"""~' )SSO.c "~'""'"' as '~"'"''""""'М З --75~ 60 ½=10~=0Gза • - ,.е Q Н BilpИilHTI 3i1ДilHИR ДЛR СilМОСТОRтельноИ рilботы 1~stD~o@@Ш 1.4 Умножение и деление дробей Повторяем, обобщаем знания [решение приведено в учебнике) [решение приведено в учебнике) Треннровочныеупражнення Н ~№l,.а}:з:,,9~;0 ·,-,~S~-~16ld3}c ·, :~5.,'" ;~Sr>(>" ,з '-, а , а в as U д--- В-= е 17 1=1 "15 _ во х ль е,ч спнс 1х 6: 24- какую часть чистых страннц составляют исписанные № 14 а) решено 3 задачи из 7; нз 7 задач не решено 4; 6} из 5 бросков по воротам забита 1 шайба; 4 нз 5 бросков не достигли цели; каждый пятый бросок завершнлся голом № 15. а}20мнн=¾ ч 1,5 :½= 1,5 * 3 = 4,5 км/ч 6}1,5: 20=0,075км/мин в) 1,5 км= 1500 м 1500: ¾ = 1500 * 3 = 4500 м/ч r) 1500 :20= 75м/мин д)20мин= 1200с 1500: 1200= 15 :12=5:4= 1,25м/с № 16 Вторую величину, нзмеренную с помощью первой №17. а} А >---I---< 6) А С 1--1- а} А м W~,o~,Q,д~J.",~~~ .. ~~2~06~=е,~~~~ r)0,2: 18=2: 180=1 :90=-to д)~* ~= 10: 1 = 10 е)~: *=~*¾¾=;=3=2=1,5 №20. а}А8=10-2=8 8:(3+1) 2-наlчасть АС=2'3=6 С(8) 6} (10-2}: (3-1} 8 :2=4 С(14} №21 а} №22. а)¾ 6}3:5 в}О,6 №23 а}75*;=~=56,25км 6)75*~=25*2=50км в} 75 * :- 25;5 - 1~5 - 62,5 км г) 75 • ~05 - 15:~35 - 5•:35 - 6:5 - 168,75 км №24 а}135:1,5=90мин=1,5ч б}ЗО:1,5=20минут Открываем новые 3нания 10:{2+3+5)= 1 1 *2 =2см 1 *3 =3см 5см +--------+-----+----I д 2 решения №2 15:(7+3)•7 1,5'7=10,5см №3. а)2100:{2+1)*1=700р-ученик 2100-700=1400р-мастер ~fA:f@,·~·~::lOQ@',o м ~~~r,~Q\2:) UU д) 5 : 6 : 4 - отношение вложенных денег 90: (5+6+4)=6руб-на1часть 5 • б=ЗОруб-Вове 6 • 6=36руб-Ринату №4 а}180:{2+3+5)=180:10=18° 18*2=36° 18*3=54618*5=906 4 *б=24руб-Руслану 6}90:(2+3+5)=90:10=9° 9*2=18°9*3=27°9*5=456 Задания для самостоятельной работы Вариант I а)90: (4+5) *4=40 40и50; 90:{3+6) '3 30 ЗОибО 90:{2+3+4)= 10 20,30и40; ,~08,8~· ца@' -@J7 -ом 5*2-1 О Г\ ~,D1 ёJ 1 ,',,) -11 . - 4'25=100кг-белаRrлина 4'2=8кг-песок 4'1=4кг-гипс Тренировочные упражнения 6} 1: (7- 5} • 7 = 3,5-одно число 3,5-1 = 2,5- второе число №7. а}40:(1+3)• 1=10-1число 10 • 2=20-2число 10*3=30-3число 10 •4=40-4число 10 • 5 =50-5число 6}51 :( 5-2) * 1=17-lчисло 17 '2=34-2число 17 *3 =51-3число 17 •4=68-4число 17 • 5 =85-3число №8. а)14:(2*7)=1 1' 2= 2-lчисло 1 • 7=7-2число 6}56 :(2 • 7): 2=2 2' 2=4-lчисло 2 *7=14-2число №9 а)АС:СВ=3:2 №10 а}5:9 6)4:9=~ М №11 a:(m+n)•m=~ и a:(m+n)*n ~ №12 {75-5):{3+3+1)=70:7=10м2-составляет1часть 6)СВ:АВ=2 :5 10 • 1 10 м'-маленькая комната 10 • 3 = 30 м'-средняя комната 30+5 35м'-6ольшаякомната 6}0,9: (4-3) * 4 = 3,6 м-длина 3,6-0,9 = 2,7 м- ширина 3,6•2,7=9,72 м'-nлощадь №15. а}4;1'3=12девочек 6) 12 :(3-1) • 1=6-мальчиков в}18 :3 * (1+3)=24человека г)24: (3-1) =12человек6ольшедевочек № 16. 18,2: 2: (5+8) * 5 = 3,5 см-одна сторона 9,1-3,5 = 5,6см- 2сторона 4.3 Пропорции Вспоминаемто,что3наем (решение приведено в учебнике) • (решение приведено в учебнике) Открываем новые 3нания Развиваем умения н ~fоК;,~о~~~ ~м uШ~ив~~~р~ш №2. а)5:10=6:12 6)9:1=81:9 в)2:6=4:12 г)нет д)б:9=8 :12 е) 14: 21=30:45 №З а)4:12=2:6 6)-fo= -fs=-fo= ¼ в}f=5=4=40 wм:ra;Q ~'J~;;, '"~М uШ=~~=~ о~Ш №5. а}Зх=15 х=5 6)4х=80 х=20 в)З,5х=2,814 х=О,804 г)2,5х=2,47 х=О,988 д}10х=84 х=8,4 Задання для самостоятельной работы Варнантl а)З *20=4* 15 60=60 верно, пропорция; 20* 14=8*35 280=280 верно,пропорция J{:\ :~ ~ ~ ГгJГп"\М ···ш;t::Ji.OlJ;~'f:)~~ш 2'4х=7•з 8х=21 х=21:8 х=2,625 Развиваем умения №1. a} ... "yж"~"'"'"""'"flie""'""'~б @ш ~Ауж" "'"~'/","" , ,и с о } ... нм ня с U с}.. аж '"" е умно , "" е ,Q:) " ш ожи д) ... первую дробь умножить на произведение второй и третьей дробей №3. а}= 6)= в)= г}= № 4 а} .. произведение которых равно 1 6) .. нужно первую дробь умножить на обратную дробь для второй ··ш,,,.~. -=- -- - *--- - 9 9 9 12 2 2 9 9 9 ~'" '~ ", ,"~~,:·.-: f q~(в@",> ' о ш 7 lS •1 1 14 1 -* =- -- 4 1 2•1 30 }S2 26 S2 27 2•1 2 2 26 2•26 S2 з -: -=-*-=-=- -* -=-=- 111 27 91 26 3•1 3 3 27 3•27 91 №б. aJf=4=f*¾=~ ~*4="io=f б);:2=;*½=; ;*2=~ в}*=5=**¾=t t*5=* r)t,z=~*½=t t•2=iз №7. а}(ответприведенвтекстеучебника) 6) (ответ приведен в тексте учебника) №8 a}!f=tf б}О в)~ r)l д)~ е)~=8 ж}Н;;- з}19;015=~=~=28½ и}fз- к)О №9. а}¾и¾ б)fs-иih- №10 а}¾ 6)~=3¾ в)*=i=t¾ r)ii д)¾ е); s~ш~,,~~" -:Jf:J,:- - ':·~ } ·;-·, ~~,, ~ ~' :s ; '" Щ, ," / .'-., ',' p:::-:s '" :,•,:-,::"-* Тренировочные упражнения в}8х х=2,625 г)11*68х=17*22 :::::=~=0,5 №,. ,J 1° 1' f f I I 1' бJI I I 1 1 I I №11. а}18:9=6:3 9:18=3:6 18:6=9:3 6:18=3:9 6}3:1,5=5:2,5 в)95 19=30:6 №12. а}да б)нет в)нет 2,5:1,5=5:3 3:5=1,5:2,5 2,5:5=1,5:3 95:30=19:6 6:19=30:95 19:95=6:30 №13. а)10х=30 6)18х=360 х=20 в)3х=15 r)7x=4,2 х=О,6 №14. а}7(х+2)=56 7х+14=56 7х=42 х=6 6}18х=12 в)lО(х-3}=90 l0x-30=90 10х=120 х 4.4 Прямilя и oбpilTHilЯ пропорциональиilя зависимости Вспоминilем то, что знilем Открываем новые знания нужно найти отношение пройденных расстояний Вспоминаемто,чтознаем отношение тоже постоянно и равно 60 Вспоминilемто,чтознilем v1:v2=t2:t1 v,:v,=t,:t, Открываем новые знания найти отношение скоростей Вспоминаемто,чтознаем Вспоминаемто,чтознаем Сторонаквадрата(см) 2 3 5 ~рт{см'I 4 ,0,s ~ о@@Ш • да Задання для самостоятельной работы Открываем новые 3нания Развиваем умения Не являются пропорциональными:е,з № 3. Это прямая пропорциональность, чем больше пакетов купили, тем больше сумма покупки при постоянной цене № 4. Это обратная пропорциональность, чем больше время, тем меньше скорость при № 5. Это обратная пропорциональность, чем меньше скорость, тем больше время; пропорция в) № б. а) прямая пропорциональность, чем меньше стаканчиков, тем меньше масса ~m·~;,"~:~·~"6:wш.:e~M u~- ~ """ ;~ о~~ш о атная пропорциона ьиость, чем больше рабочих, тем меньше время работы бх= 12 х=2дня г) обратная пропорциональность, чем меньше зубьев, тем больше оборотов - = - 40х = 3000 х = 75 оборотов в минуту д) обратная пропорциональность, чем меньше время, тем больше тракторов -=- -=- 3х=9б х=32тракюра Задання для самостоятельной работы Вариант! a)foo=~ 100х=1000 х=10гсоли " 11&~:§:~;б@,@~ №8. a}~=fo б}fв=i Тренировочные упражнения х = 30 км проедет велосипедист 3часа потратит велосипедист №9. -=- -=- №10. a}io= 6:~:о 20х=21600 х=1080руб.-заплатилпервый -f.;- = 6:~:о 20х = 32400 х = 1620 руб - заплатил второй 6}~=10:12 бх=12 х=2ч-на1участок бх= 18 х=3ч-на2участок ~ ~0 ~,' ::~"' 'Ш'l"\р -~,о"""'@@' -Юf"'\'< ~еюа риметр У""'.""'" t,1,,, ':-'Ч'" ю/,шl,,, seas}. х-во 2 .fч U б}"i4=~ 8х=882 х=110,25мситца в}-dоо = ~ lx = 10000 х = 10000 кr = 10т руды r)~=¾ 3х= 6 х=3стаканамолока №14. 10:(7-2}=2 2 • 4 = 4 км/ч - скорость пешехода 2 • 7 = 14 км/ - скорость велосипедиста Развиваем умения н №1.1":;'@" "~" ош~ es@· ш ~ ~ 3 41"1 4- 4 ,06 Д'l'"'fi U ~б~А рт я по нЬ,Ьн с Q U :- :~ 4 - ,5часов в)обратная пропорциональность -=- 20х=90 х=4,5см г) прямая пропорциональность -=- 15х=27 х=1,8кгкраски д) обратная пропорциональность 39х=312 х=8дней е)обратная пропорциональность 5 = 10 5х=40 х=8дней №2. а}12:(1+3)•1=3 3'3=9 3и9 6}15:(2+3)•2=6 3'3=9 би9 в}48:(3+5)"3 18 6'5=30 18и30 ~=100*~=120 120*¾=60 120*½=40 60и40 *=96• ¾¾=~ ~*¾=~= 34¼ 34¼ и 61~ fo-=90•~=200 200•¾=50 200*¾=40 50и40 №3. а}125:{2+3)'2 50 25'3=75 50 и75 6}90:(2+3) • 2=36 18'3=54 36 и 54 в} 15000: 10000: 12500 = 150: 100: 125 = б: 4: 5- отношение вкладов купцов 7500:{6+4+5)=500руб.-на1часть ~ffic~yб-§yaц ~:;ts4c 00ру@.ш2,у о~· = 5 -3 y(ii\y Q r) : О 3 2) :bl= пдо н - Оп в-п = 2пудов-песку * = пудов-мелу №4. а}240:(1+2)=80км-наlчасть 80 • 1=8Окм-проехал 1 80* 2=160км-проехал2 6}1способ. 60: 6 = 10 км/ч - скорость велосипедиста 60: 2 = 30 км/ч - скорость тракториста 60: (10+30)=1,5часаехалидо встречи 10 • 1,5 = 15 км - проехал велосипедист 30 • 1,5 = 45 км - проехал тракторист 6: 2 = 3 раза выше скорость тракториста и он проехал больше велосипедиста 60: (1+3}* 1 = 15 км-проехал велосипедист 15 •3=45км-проехалтракторист в} 6: 3 = 2 18: (1 + 2}' 1 = 6 м - порыл второй 6 • 2 = 12 м - прорыл первый г) 3 * 5 = 15 ч/дней-у 1 бриrады 4 • б = 24 ч/дня у 2 бригады 3900:{15+24)=3900:39=100руб-стоит1ч/день 100' 15=150Оруб-1бриrада 100 • 24 = 2400 руб- 2 бригада №5 а}2:3=~путипроехалдовстречилеrковойавтомобиль 1- = ¾ пути проехал до встречи грузовой автомобиль = 2 раза выше скорость легкового автомобиля =4часаосталосьехатьгрузовику Задания для самостоятельной работы Вариант I а)¾=~ 2х= 750 х = 375 м' пиломатериала ~-~-105,~- 6.-С,~О@~ 6.-аа" Наш, Г\ sD- 10 - 'FJ р ,,ш,\у, 6) 17.7 -0,75 , х= ,75 1, х=308 , х~ 1 , км Тренировочные упражнения № 7. 5: 15 = "i5 = ¾ работы выполнила первая бригада за 5 дней 1-¾ = f работы выполнила первая бригада за 5 дней ¾: 5 = is работы выполнит 1 бригада за 1 день 1 :is=~= 7,5дней выполнит работу 1 бригада М №8. ;, ¾= ¾= *' *' "io=15 :10:6 62:(15+10+6)=62:31=2 2•15=30 2•10=20 2•6=12 Числа30,20и12 № 9. а) 90: 10 =9 стр/час- печатает 1 машинистка 90: 15=6стр/час-печатает2машинистка ~~::~~t;:;) ГгJ@)М UШ~@а~О~ uu 125 • 5= 625 руб-старшему брату 125 • 3 = 375 руб- младшему брату в};=¾ 3х=30 х=10 10-6=4малярапригласитьеще № 10. а} 20: (1 + 4) = 4 мин- проезжают 1 часть пути 4 •4 =16минутвстретятся 6}1 :3=2¾котлованаосушит1насосза1час 1-¾ = ¾ котпована осушит за 1 час 2 насос 1: ¾ = ¾ = 1,5 часа осушит весь котлован 2 насос М № 11 а} Т.к. скорость велосипедиста в 3 раза больше скорости пешехода, то до места встречи он проехал в 3 раза большее расстояние, чем прошел пешеход. Поэтому оешет~у "~"'""З~sшее@а "@"еШ'"' ~ре"е'З9,Р'(о,е о , - ,а о "!)се а,_ - '(',' 4 " · 5= : т еск ав"n:iмо и Тренировочные упражнения №14 а}зf,1:~4=~*~=~=~=6~ 6)1"::+5*--!z=224з.'112=~ №15. a}a=i=1¼ 6)Ь=* №16. а}f*i=~зданий 6)50:1•2 100м/ч=1::::0=6~ №17. a}5¾* i=~=~=8¾кr 6}48'¼=24км; 48*¾=16км; 43•¾=~=36км; 43•¾=~=40км; 48•3=144км; 48*1¼=48* i=~=72км №18 а}2~: ¼=~*f=14чашек 6)17¼=2¼=~*¾=7кусков в}ЗО :¾= 30 * ;= 10*4 = 40~ r)7: 10;"= 7,,_ fi-=f ч = 40мии № 19. х-задумал,1, x-fx = 360 ~х = 360 х = 360:; = 360 •:; = 90 • 5 = 450- задумали №20 а}¾•¾=isпути 6)¾=2=--fzверевки №21 a}¾*~=iz 6)fs-*~=~=it в)~•1о=~="i5 r)***=F.¾=~ д)%*~=~=6 e)fs-*i4=~=¾ №23 a}4**f=~*f=~=3* 6)15:30+755+12=15**=~=23* №24 а}З~*60=f*~=19*14=266с; 2¼•60=i•~=5*30=150c 6}3¼* 100 =i*~= 7*50 = 350кr; 1¾•1000 =f*~= 7*200 = 1400кr в} 1-fo* 1000 =**~ = 13" 100 = 1300 r; ¾* 100*1000 = 2* 20* 1000 = 40000r; r)afs-* 60 =~*~= 122*4 = 48Вмин; 1f* 60" 24 = ~-~* 24 = 7 * 360 = 2520 мни № 25. а) 72 •¼= 36* 1 = 36руб; 72 •¾ = 24*2 = 4Вруб; 72*¾= 18• 3 = 54руб; 72 • 2= 144руб; 72 • 2¼= n*¾= 36 *5 = 1воруб. 6}8 :¼= В *5 = 40банок 24 *~= 3 * 3 = 9 км/ч-скорость 3 ¾ ч проедет 30 км № 26 а}3 :¼= 3 *2 = 6пакетов; 3 :¼= 3 ,,_5 = 15пакетов; 3 :--!;;= 3 * 10 = 30пак. Развиваем умения №1. а)прямопропорциональные б}нет № 2. Во сколько раз расстояние в действительности больше или меньше, чем на карте № 3. а} на второй карте 6) у первой карты в) первая г} в 2 раза №4. а}нет б)да в)да № 5 а} 1: 100 6) 1: 100000 в) 1: 2000000 г} 1: 5000000 д) 1: 10000000 № 6 а} 1: 100000006) 1: 5000000 в) 1: 2000000 г} 1: 1000000 Меа,ома~сш,аб,аs-0а~);р::У:",о;~:;ш:0б,0::;Еg) @Ш р : Fr 1 оо о 00000 с = мО I : •У:юо = 0°01 7Ок " номсомольсн' 1000000 ° 4000000 см O 40 ем № 8. 5 км 500000 см 500000 : 50000 = 10 см №9. картаl:50000 накарте-бсм Масштаб получится 6 : 30 ООО ООО 1 : 5 ООО ООО Задания для сilмостоятельноИ работы Н вариант I а) 4: 20 000 ООО= 1: 5 000 000 ППffi~' о§- ~м0 "" @@00 П ~а'р~.,а'н II.ti, а 5 00 =р\) м- Окм n бт~о = о~оос о се, : ооЧо н т Тренировочные упражнения Н №1lli.aeep"~S~м·O,мr5)4~7'1 ° О O , J а} :: 2,х 1 о )1"р 1 о 25:1 5 оо =~оо 1 50 0 х5ц}• ООО 5 с- кU [ * О -4 с - м №14 а)уменьшенвlОраз в}увеличенв2раза б)увеличенвlОраз r)уменьшенв100раз №15 30мм:150см=1:5 №16 20мм:4мм=5:1 №17 а}50мм:250мм=1:5 6)50мм:25мм №18. а)будетменьшев2раза 6)1:5; 1:20 М № 19. а} 60 • 5 = 300 мм - реальный размер 300: 3 = 100 мм= 10см -в масштабе 1: 3 rn::з::t!, 20°0 00 м:~036::м-:~мiс~~аб:21:@@Ш Н \ N(2. /о• 2 ° М S~м0S ,- "' О ...J -30 =3Мс = м-ш iQ № 21. а} 7 м = 7000 мм масштаб 35: 7 ООО= 1: 200 б} 6 см - длина на чертеже 6 • 200 = 1200 см 12 м 7 • 12 = 84 м' - площадь квартиры в) 1,5 см " 200 = 300 см= 3 м - ширина кухни 2 см " 200 = 400 см= 4 м - длина кухни 3 • 4 = 12 м'-площадь кухни №22 {практическаяработа} М № 23 а} 70 * 10000 = 700000 см'= 70 м' ~!io\~o~~ ~ ~Гп"\М uLt:S~~~~ш 4.7 Пропорциональность в rеометрнн. Подобные фиrуры Открываем новые 3нания длины сторон четырехугольника MNLK в 3 раза больше соответствующих Развиваемумеиия №8. lиб; 2и3;5и8 6) подобны по 2 углам, к = KF : LG = 2,5 : 1,5 = 25 : 15 №11. если к 10:5=2,то8•2=16см-2сторона или если к= 10:8 то5 •¾= 6,25см <ВАС= <ВКР (соответственные) и <В-общий, треугольники ВКР и ВАС подобны б)нет № 13. а) увеличится в 1,5 * 1,5 2,25 раз б}уменьшится вf * f = ~ = 2~ раз Глава V Проценты 5.1 Понятнеопроцентах Открываем новые знания 1%-это¾очастьчисла -~i ё"'"' "@"" ,б§f)\ ~ rr:J@)M •реиреучбик1ч'~о~ ш • еде учеб Решение задач Первый тракторист может вспахать поле за 2 часа, а второй тракторист - за 3 часа. За какоевремяонивспашутэтополе,если будут работать вместе? 1:{¾+¾) = 1: ~= 1* ;= ~¾часа это количество работы, выполненное за единицу времени да, решали 1 :{(¾+¾) = 1: ~ = 1 *2 = 2часа это общая скорость движения двух объектов при движении навстречу Развиваем умения " ~Ш;;;;'W· :.~·.,~,":. @@Ш }'ii:",') " 'Doo д'" О в а~ 50. ~=: г) о :оо 4 r)a}fo°o; 6)50% в)¾ r)S0% д)¾ д)а}~ 6)100% в)l r)0% д)О Сот ая частъ числа 11% Десятаячастьчисла 10% Пятая часть числа 20% №4. а)З% 6)18% в)68% Задання для самостоятельной работы BilpHilHTI а)90% 6)12%; 20%; 80; 75; BilpHilHTII нет DJ •••••••••• ,-,- ,- - ,-,-,- (?! f-- h г f-- ,,~ ' \ - 1/ r--__ г I {Г) -) Тренировочнь1еупражнения №10. а} 6) •• •• • • •• •• ,-,- , .•. - ,-,- .. •• • • •• • • •• •• - - ,.,. , .. - •• •• • • •I r· •• ,- •• •111 • .,ц ' \ ,- l if . ,. 1-,,-, ., ,- .. :~ 11111 U .. , • 11 • 1•1~ 1•1" •f8 ". ,- " 1• ,.,. ,.,. ,- • •• ••• •• ••• •• •• • • •• •• •• • •• •• • • • •• •• • • •• •• •• ••• " . • • • •• •• •• •• •• •• ••• • [11. •• •• •• • • •• • • •• • • •• •• •• • • • • •• •• №11. а)да 6)75% в)нет г)З5% №12. a}fo°o=50% 6)*°=40% М № 13. а} 25%; 37,5%; 50%; 125%; 256,25% 6)4#;10#;5#;1,6#;1,68#; №14. а}60% No15 а)15% 6)четверть в)40% 6) 100-21-15-8=56% №16. а}¾=~= 12,5% 6Jfri=~= 20% в) ¾=~=20% 5.2 Накождение процентов от числа и числа по известному количеству процеитов от него w~,Q0~~'""i'7J@M ~ill~~~o~ Ш Открываем новые знания Развиваем умения 6}-весьпуть,оннеизвестен -да,630:35=18 -630:0,35 • 40= 720км - 630 : 0,35 - 630 - 720 = 1800 - 630 - 720 450 км ш№2. ~a};:a,:i@o;25,, mб:~: 1:~О:2с5 ::f )1• ,О= 2 )~· ,5 1, и~ 0 ·,о- О}о, 'О,~~5~2З,J~ , ·vб s ,}1= r)' . , - 500 д) 200: 0,1 = 2000 е) 250: 0,5 = 500 з) 2,5: 0,005 = 5000 и) 70: 100 '~ = 25 №4. а}1200•0,О8=96учеников 6)180:О,05=3600монет в) 180: 0,03 = 6000 учеников r) 150 • 0,25 = 37,5 км дороrи №5 а)108000:0,6=180000ру6всеrотре6уется ж)О,9:0,015=60 ffi-~§~ @@Ш )}f) о,= к ор о V ч OV О', 05: •сф, JX """ о о Задання для самостоятельной работы Н ~в~~- c~s~18,0~- ~~ п в р ·! 1 • - ,sxтl 4 ,4 =648 м et) V l( 1 ,А2 8 к ве ь ут -о 64 ст сь ин Тренировочные упражнения н ~, о·о~з- _00_ @@Ш :i_0;:,01 :·, о ;~е ·\r,\,,,_. О 62:1-4 .всякга~U 100-(13 +26) = 100-39 = 61%-в 3 и 4 день 400' О,61=244стр.-в3 и4день в}50 *О,14= ?кг-сухих 28:О,14=200кr-свежих №7. а)в2раза; в1,3раза; в2,5раза 6) 100: 80 = 5: 4 = 1,25 раз; 100: 50 2 раза; 100: 10 = 10 раз №8. 500' 0,4 *О,5= 100кrантоновки _"'Jiб~a) е§о о"~еша @@Ш М '!lei;( ,1,5 25° аоо.;,,,а"а О а 2 12 3= И 6 О.: ,1€:)= 12 в .. умножить это число н g № 12. а) 6000 * 1,12=672Оруб. 6} 2500 • 0,15 = 375 руб. -уценка 2500- 375 = 2125 руб. - новая цена в} 100- 20 = 80 % - напечатала 250 * 0,8 = 200 страниц r) 500 • 0,15 = 75 руб. - расходы 500 + 75 575 руб. - цена товара № 13 200' 0,2 = 4Ом'-для младшей группы 5.3 Процентное отношение двух чисел Развиваем умения 1o'+j~i2 -cwo ошоо~s нию ~~'''"' ~ ; !', ~ ' ' - "u. ~ ""' " - 00 " 'С," 20 320-/ 2 220= 1 к с~тьпро течен №5. a}l5:3*2=5*З*l=sкrcaxapa ~@~~~Щ@М Развиваемумення №1. а}25% 6)3% в)50% г}120% д)80% е)360% №2. а} 70% 6)0,6=60% в)О,85=85% г}О,56=56% #~:~~:~ a}?7J~@)so м u~1~шо~тQ~ Ш 100 - 75 = 25% - не работают в}lОО:200=0,5=50%-проросли Задання для самостоятельной работы Тренировочные упражнения н ~-·, 00-~- w- ,ац~ @@Ш ~!s 1:0 ~ о_ ~л=~е 7 = % пони л 'О 18 5 1 -1 0-1 = 0 - ыОа о в}18:150•10О=12%-получили«5» 66: 150"100=44%-получили «4» 63:150"100=42%-получили«3» 100- {12 + 44 + 42) = 100-98 = 2% - получили «2» № 6. а} 0,925 = 0,93 = 93% 6) 0,409 = 0,41 = 41% в)О,5777=0,57=58% г)О,1391=0,14=14% д}О,0438=0,04=4% №7. а}О,33=33% 6)0,17=17% в)О,07=7% г)О,09=9% д)О,04=4% е)О,11=11% №8. 90%; 30% М № 9 20000 + 20000 • 0,08 = 20000 + 1600 = 21600 р. - после 1 rода стало денег 21600. <~1600• 08=21600+1728=23328ру~- е@)че з2m ~~З.40' 0 6#, 4w,128 8~# о }-'· 2 • - #· о в .певечис~а,делитьаторое r:@л ату ить № 11 а} 5400: 18000 • 100 = 30% - снижена цена 6} 15000 - 15000 • 0,15 = 15000 - 2250 = 12750 руб. - новая цена в} 12: 30000' 100 = 40% = участвовали в голосовании №12 <1)100-(20+25+30+10)=100-65 15%-свекла 6) 2ОО*О,15=30кг-свеклы 200 '0,1 = 20 кг-лук 200 ' 0,2 = 40 кг - морковь 200 • 0,25 = 50 кг-капуста 200 • 0,3 = 60 кг - картофель Открываем новые 3нания Развиваемумеиия ~~-щirr?ro\~ /~@)м ~~t1Ux~:O~o UU б}уменьшили; е е о.з •o,5=0,lx 0,lx:x=0,1 на90% № 5. а} 2500- 2500 • 0,16 = 2500- 400 = 2100 р. - новая цена 6}5400,:~·~:60~~:~-о;~о,~:~':'"'",:::'°~' 1 @')'''\"• м х 7 -х1.-т't)=т то. газм U UU О, :, , 170 -~0 :-~0 Огод lм не г) х р. - первоначальная цена, х-О,15х = О,85х р. - после 1 снижения, ~$-о,~, о~,,~,.е.ц~, '@J' м }ti_6 о 36 о ,2 ]Io = 800 -с" о } О 1~5- Оч - о, ш о го Q Задания для самостоятельной работы н ~?I.\ ;~,~Ot;?lбOOГrJ~M п ~-~-t·~ \"t~ (51~j'~ о~&ш Тренировочные упражнения "~;;i:~,~:[Qyf~s"o@@Ш № 9. 120000 + 120000 • 0,05 120000 + 6000 126000 р. - в апреле 126000 -126000 ' 0,02 126000 - 2520 123480 р. - в мае № 10. а} а•(:::н) б)а•(:::-8) № 11 1,5: 1,2 = 0,75 75%- стала 100- 75 = 25%-увеличилась М №12 1:1,25=0,8=80% 100-80=20%уменьшитьширнну № 13. х р. - было в 1 цехе, 1,5х р. - было во 2 цехе, х + 1,5х = 2,5х р. - было в двух цехах, х + 0,lx = 1,lx р. - стало в 1 цехе, 1,5х -1,5х • 0,14 = 1,5х -О,21х = 1,29х р. - стало во 2 цехе, 1,1х+1,29х=2,39хр.-сталовдвухцехах. 2,39х:2,5х=О,956=95,6%-сталоколнчество колнчествоуменьшилосьна4,4% №14. а}О,15;0,25; 0,3; 0,4;0,6;0,8; 0,55;0,49 6)45%; 1%; 40%; 120% № 15 а) 60% 6) 50% в) 45% г) 28% 100-95,6=4,4% № 16. а} 100-30= 70% б)f = 20% 100-20= 80%-остальные участники в} 600 : 15000 = 0,04 4% г) 5000 - 5000 • 0,05 = 5000- 250 = 4750 р. д) 2000 - 2000 • 0,05 = 2000 -100 = 1900 р. - в среду 1900-1900 * 0,1 = 1900-190 = 1710 р. - в пятницу № 17. первоначальное число уменьшилось х- первоначальное число, 1,2х - стало число после увеличения, 1,2х-1,2х • 0,2 = 1,2х -О,24х = О,96х - стало после уменьшения О,96х: х = 0,96 = 96%- стало число, уменьшилось на 4% № 18 х- вся продукция, О,4х - было кефира, О,бх- было простокваши О,4х+О,4х*О,2 О,4х+О,08х О,48х-сталокефира О,бх- О,бх * 0,2 = О,бх -О,12х = О,48х - стало простокваши ~х- 3 •¾*~Х = ~х - ¾:;х = *х - стало число после второго уменьшения ¾.;х всего уменьшилось первоначальное число, это~#= 4~# г)~ № 20 Результаты получатся одинаковые. № 21. 100%:(7+6+5)= 100 :18=~%- приходится наlчасть ~· 7 = = 38~%- была добыча из 1 скважины ~ • 6 = = 33¾% - была добыча из 2 скважины ~· 5 = = 27i%- была добыча из3 скважины 4 = 34~0/0 - стала добыча из 1 скважины 2 = 31 ¾% - стала добыча из 2 скважины 100 - 34~- 31 ¾ = 33i% - должна стать добыча из 3 скважины 33i- 27 i = 6% - нужно увеличить добычу № 22. х р. - стоит рубашка, тогда 1,4х р. - стоят брюки 1,4х 80% пиджак - 100% пиджак =1,4х*100: 80=1,75х, т.е 75% № 23. Пусть х% составляет зарплата жены, тогда (100- х)%- зарплата мужа х+2 • (100-х} = 100+60 х = 40 % - вырос бы доход жены № 24 х- выпускал 2 завод, 1,2х-выпускал 1 завод lfS,2~, с ,ас~-'""'@" о@)ОД ш •!}, s, 1, "" ;tt" ,а вв о , : 00х_ ,20 = 1 о~: ЛВ у :t:t Итоговый тест №1 в} №2. 27х 15*18 27х=270 х 10 ответв) №3. 98:(3+4}*3=98:7*3=14*3 42 ответв} №4 17,3*0,34=5,882 ответб) № 9. х- первоначальное число, 1,3х - после первого увеличения 1,3х* 1,3= 1,69х ответб) Любителям математики № 1. Пусть М - скорость мотоциклиста, В - скорость велосипедиста, П - скорость ~се~ше.:д:,2б~М,"6100,:вmП"l;~~":ОО•;бП6П~6Мс200~~ б аОн а so 'eeof}e с,, еход U = О 1 .. межд н и 00 @ счеэ через мин , т.к. 12 минут уже прошло, то останется 18-12 = 6 минут Глава I Повторение. Обыкновенные дроби Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Приведение дробей к общему ~~~0оо,~о:~::::боб~щаем'"'""'@@Ш е У" 6{1,1 о еден уебник Q • (решение приведено в учебнике) • (решение приведено в учебнике) Задания для самостоятельной работы н ~ill~) . ·~w· "' ,од~" • _ ~·,,, .,r;,,,k:2;,s,4, @М ,•4~-,ошаsо~@ s Ш ¾ : 4 = -tz работы выполняет вторая за день NоЗ. Варязадумала1981. Остаток от деления на 9 у числа и у суммы его цифр одинаковый, поэтому разность должна делиться на 9, а 2000 на 9 не делится. Поэтому Вася соврал. Варино число близко к 2000, для начала примерно 1900+10х+у, где х- количество десятков, у- количество единиц. Сумма цифр задуманного числа равна 1+9+х+у. А всёвместеравно2000,т.е У Васи число у неrо меньше 2050, потому что сумма цифр, даже если все девятки не больше 2+0+4+9=15. Область задуманного числа сузилась до 2050-15=2035. ПосчитаемкакуВари,черезхиу. ( 2000+10х+у)-(2+0+х+у) =2000 9х=2. Решениянетдляцелоrох, Вася соврал. № 4. Частота встреч обратно пропорциональна скорости отца относительно сына. Поэтому условие означает, что сумма S скоростей отца и сына в 5 раз больше №5. Эточисло9,получаетс11магическийквадрат № 6. Сумма цифр в разряде единиц в этих трёх числах может быть от 1+2+3=6 до Жи,1;неННi1Я3'i1Дi1Чil Пусть х - сумма вклада. Если вложить в Бета банк, то через полгода будет сумма, равная 1,Обх. Ещё через полгода уже на новую набежит ещё 6%, и будет всего денег1,06·1,06х=1,1236х. Если деньrи вложить в Гамма банк, то через 4 месяца их будет 1,04х, а через год 1,04·1,04-1,04х=1,124864х :~Ii"/:"~"'" ::о3:":',;,:,:";~',.''""• ю~sереа 3 мес@sца "' б@уде.1,03,~, а череэ год т.е. о ш вёаг о оц ас дВ,,е "' с вложить е"""",е" " 1,1 5 - 2 о, 90 о О, 8 : , '10 = 1,5% выrоднееДельта-банк, чем Бета-банк. 1,12550881-1,124864 0,00064481 0,00064481: 0,124864 0,5% выгоднее Дельта-банк, чем Гамма-банк. 1,12550881-1,124864 0,00064481 0,00064481: 0,124864 0,5% выгоднее Дельта-банк, чем Гамма-банк. Раздел 11 Положительные и отрицательные числа Входной тест №1 а} нз з. в) №3. 5+204:33=5*=6-fв ответа) №4. 3,34-1,807 1,533 ответа) ГлаааV Целые числа Открываем новые знания • а) О 6) количество градусов в}-10° Вспоминаемто,чтознаем Тренировочные упражнения ~ : З = ~ * ¾ =~работы выполняет второй за 1 час 6}1-(¾+¾) = 1-~ = 1-~= 1--f;:=-fz бассейна останется №9. ~: fz=!f-*~=3*3=9км/ч-скоростьудаления 9-3¼ = sf км/ч - скорость первого пешехода М № 10. а) принимаем расстояние от А до В за 1, :;- скорость катера из пункта А в пункт В, 40-скоростьплотаискоростьтечения. :;--!о= 1:~1 = fa- - собственная скорость катера 40- 40 = 40 = 5- скорость катера против течения из В в А. 1: ¾ = 1 * 5 = 5 часов - время, за которое катер доплывет из В в А· 6) 1- расстояние, ¾- собственная скорость катера,¾- скорость по течению, 1*30 =ЗОчасов в) 1- расстояние,¼- скорость по течению реки,¾- скорость против течения реки (¼- ¾): 2 = ¾*¼=-!z- скорость течения 1: -!z = 1 * 12 = 12 часов - будет плыть бревно № 11 lч = 60 мин, 36: 60 *=¾работы выполнит первый токарь эе зь минет, ТЕ. с~"'"~о~ааЗб@@Ш ,~б s • -,.ра ofJ:ы ол , рой, ,а sea м9' 1: = 0= ИН=1- - Ьlт о В № 12. 12: 30 =*=~расстояния проедет автобус до встречи l-5 = 5 расстояния проедет легковая машина до встречи ¾: 12 = ~* "iz = -fo расстояния проезжает в час легковой автомобиль 1: -fo = 1 * 20 = 20 часов проедет легковая машина все расстояние №13 a}f*{¼+:;)= ¼*~=-i;работывыполнят б}f: (1 + 2) = f *¾ = ¾ кг-составляет 1 часть материала потратит первый мастер за 10 дней материала потратит второй мастер за 10 дней 3 : 10 = -fo = -fs материала потратит второй мастер за 1 день 1: -fs = 1 * 15 = 15 дней хватит второму мастеру М № 15. 20-3 = 17 км/ч-скоростьтеплохода против течения 3 • f = 2 км - проплыл плот заf часа Открываем новые знания • С(-2) В(-4) D(-5) Развивilемумення No 1 а) положительные 6) отрицательные №2 а}нет б)нет № 3. а} положительные: +5, +9 отрицательные: №8. 2и-2;4и-4; Задания для самостоятельной работы Вариант! а)А(З) M(S) Т{-2) G(-5) 6) С А б)АВ=б Тренировочныеупражнення №10. а}11;12;34 6)7;5;-1 №11. -2 -1 О 1 в)-76;-56; r)-87;-90;-111 №12 а)М,(10} №13 а}А(7} 6) N1(7) 6)А(10} в)V1{17) в)А(-17) r}K,(14) д) L,(-3) № 14. а} Динамо забило на 5 мячей больше, чем пропустило Торпедо забило на 4 мячей меньше, чем пропустило Локомотив забил на 1 мяч больше, чем пропустил Спартак забил на 2 мяча меньше, чем пропустил 6} Ястребы:+ 4 Альбатросы: +1 Страусы: О Коршуны: -3 №15.а}Ва"""Р~" "@"'''"'""~· обш(s@"УШ"' rum,, о,"' '"' о """ ,, ,. ,., D } .. еле а чис а д) .. да ш ... Q №17. а}4 6)5 в)-3 r)12 №18. а}-5 6)0 в)-7 r}8 №19 а)А8=12 12:(3+1)=3 0-3=-3 N(-3) б)А8= 16 16:(3+1)=4 4-4=0 N{0) №20. a}A(O}B{-l)C(l) 6}8(0) A(l) С(2) в)С(О) А(-1) 8(-2) М №21 6.2 Модульцелоrочисла Вспомииаемто,чтознаем Wfм, ~ ]ml~I, tщ(iqjh)J Открываем новые 3нания Открываем новые знания • IЗI =3 1-ЗI =3 равны ~ .. 1Pde~ ~ ГгJ@)М :~lli~e~ ~ о~ ш • (решение приведено в учебнике) Развиваем умения №1. а)125и-125;-125и125;80и-80;-90и90;-3и3 6}0;1;2;3;4;-4;-3;-2;-1 Ш~~:~;~Jv''i~Гo)M ~§~-оm1@~~ш №5 а}8 6)5 №б. а)17 6)-98 в)89 г}9 Глава IJ Десятичныедробн Тренировочныеупражиеиия №10. а}а=4 6)---c=S в)d=-6 г}-m=З №14 76; -89; 154; -900; 1009 №15. а}-7 6)7 в)О 6.3 Сравнение целых чисел Развиваем умения №3. аг положительное: положительное: О 6)@; о, "Ц~•""""ое; о," агельиое 23~154-~·-1 6)~;45; 6 ,1 -с5- ·-4 1 );З )7 }-~}~Q 1 )-2 <- < в) 77 < 78 < 79 г)-301< -300 < -299 nQ~s;:~ W ГгJ@)М 1~~~~0~ ш Задания для самостоятельной работы н г'"'!"'~~,)~· ,~1~ б)Сs. @Ш п ~а"j!:и IIA а)-3 ; ; , 1'f6\3 О о 'у б)а) ~ st)2 ) > se5 Тренировочныеупражнення № 12. а}С(-13} б)С(О} в)С(2) 6.4 Сложение целык чисел Вспоминilемто,чтознilем +15° температура была + 10° и она повысилась на 10°; температура была - 15° и она +15+(-3) да Открыва,ем новые iHilHИR Вспоминilем то, что 3Hileм в первой таблице доход и расход расписаны по отдельным столбцам таблицы и :lмо;~,~т:;::;1:"':,~д . lдatдrnд~"t.O:J у~,0~~00' Открываем новые знания в первой таблице ежедневно записывался доход и расход и подводился итог по дню, во второй таблице сразу считалось движение денежных средств по каждому ~д"ю~,ш~од s~eas "~У" , '@@" !'"{о М" рас д г46 ье; зуа&иит ,в таяибльео~л е и" " пр е """ уе ""'") Q • (решение приведено в учебнике) • (решение приведено в учебнике) Открываем новые 3нания Развиваемумення в}(-2}+(-6)=-8 ~ г}(+2)+{-7)=-5 м)б №4. а)27 6)10 в)50 г)47 д)-76 е)-27 ж)-90 з}50 №5. а}11+17=28 6)25+(-30)=-5 в}-37+(-63)=-100 г}-52+32=-20 д)-28+ 12+(-15)=-29 е}16+{-20}+4=0 № 6. а} 1000 6} 800 в) -160 г)-300 д}-800 е) 160 ж) -1000 з} 320 ~}-400 к}300 л)-320 м)400 Jffi·'@W~ @@00 a_k +7 -5 (- в (-) ) } О -.а J)_~~ з_ -о - ; OQ 8 2сб Задання для самостоятельной работы Тренировочныеупражнення №13. а}-10+1 6)-1+10 в)-30+5 г}-5+5 д)-102+2 е)-3+1 ж)-1010+10 з)-22+11 №14. а}бОО 6)800 в)-100 г}-800 д)-600 е}260 ж)lОО з)-260 №15 а)(67+33)+(-89)=100+(-89)=11 6)-60+100 40 г)-45+{(-22)+{-18)}=-45+(-40)=-85 д)(53+(-13))+((-76}+(-14)) 40+(-90)=-50 е)20+40=60 № 16 a}x=l000-650 в}а = 700+400 а= 1100 №17 а}-9=-9 6)-10=-10 No 18. б)у=З50-150 в)?О+(-90)=-20 у=200 -(а+в)=(-а)+{-в} М №19. а}еслиа>О и Ь>О la+bl=lal+lbl если а с О и Ь<О [а ч.Ь] = [а] + [Ь] еслиаивимеютразныезнаки,то la+ bl< [а ] + [Ь] 6} да, если х и у- имеют одинаковые знаки в}нет г)да №20. а)12 6)-2 в)-10 г}З № 21 а} 500 6) 700 в) -220 г}-700 д}-500 е) 240 ж) 220 з}-240 ~ffio-@-~)~-,oy~- _ w-150 w (-2 )+ - 5 (-D= 2 6 32+(-9) 51с=- } + -~~+ ~~-; -_1 _= ;-4 - 2ь }+ - -- Вь1читаниецелыхчисел Открываем новые знания а)2 2 6}4=4 в)8=8 да • (решение приведено в учебнике) Развиваем умения Н №1.~У.{-7)fВ-О -7>i7°-14~>{-5~c- @)- -5) ~0(-1=- e)f\1(-5-2 0-3-ЗГ\з) а)4= - -5 х= + =EJ = 1 (-7 1-I\J.j8 в}=- --7)х=-7+7=0 r =@- - №3 а}8+7=15 6)-8+7=-1 в)19+5=24 r}-19+5=-14 д)24+4 =28 е)-24+4=-20 ж}800+700=1500 з)-800+700=-100 Задания для самостоятельной работы Тренировочные упражнения Н ~~9~9~6~2°-~-®~ в}- 1+ - - - =- г) - +18 -2 - о. /"s_\-5 О+ =3~5-~ _ 101' - -01 3 - г) 11+60-51+29 100-51=49 №10. а)-20+50=30 6)-40+70=30 г) 100-110=-10 в) 0-60= -60 №11. а}а-в+с 6)а+в+с в)а+в-с г}-а-в-с д)-а-в-с д)е-f-а+ Ь-с №12. a}-(-e+f+a+b+c) 6)-(e-f+a+b-c} в)-{-а-Ь-с-е-f} г)-{-а+Ь-с-е+f) №13. а)х=-27-(-13) х=-27+13 х= 14 в}-х=9+3 -х= 12 х=-12 г)-х=О-(-36) 0+36=36 36 д)-х=-8-8 -х=-16 х=16 б)х=-1-5 х=-6 е)х=12+12 х=О М №14. а) б} б}х=9-{-9) х=9+9= 18 г)х=9-10 №17 а)-20+90+90=180-20=160 б}-70-10-20= 100 в}-15+6+11=-15+17 2 г)-10-6+ 10=-б №18. а)20-10+5-11+2 6)9-12-18-51+29 №19. №20. а}-90-100-150= 340 6)-90-100+150=-190+150= 40 в}-90+100-150= 140 г)90-100-150=-160 МU!Ша-~- l~>~oae ооож~°'" ,@о W' "''""Ь ,, Ь > I cof'la"b" а ""'""'о о е о оо ebls:, >у "0(5 а as'" У б.б Умножение целых чисел Вспоминi1емто,что3наем ШJ5,:Q:~ з~з"1r=JыМ -~bl~ cJ,·~з)o~\OJuu • а* 0=0 О• а=О Открываем новые 3нания • -20 :~~~§~о@@Ш Развиваемумеиия Н №1.i-15 б~- с-39 д~)-1~- (§Jo -lш)- ~ )1 О 7 в) О r)rfO д 9 е 10 о а-Аз )- в - 4 r)l:J! д} . -8000 а б < ) с)0 д > е ,Q №5 а}х=-45 б)х=22 в)х=42 г)х=-45 №б №8. а)81 6)-32 в)-125 г}З2 д)-64 е}81 ж)l з)256 ,1}-27 Задания для самостоятельной работы Вариант I 8 • 4>0; (-5) * (-9)>0 ~;з:•:о; \'~1':о; 14;:;0:~; (-4}',о@; (-6}',о ш f\ ( )* 7} 7)*5 1 • 1 )@*1 11.,\' 1 1 Q-' 16 ) ~Го· (-2) '{-9) • 30' 10=-1000' 100* (-540)=54000000 Тренировочные упражнения б} нуль получится при умножении а• О= О, значит среди них обязательно есть нуль №14 а}-1 6)16 в)25 r}l д)15 е}-125 ж)-8 з}-54 и)81 №15. а}положительно б)отрицательно №16 а)>О б)>О в)<О г)<О м wt.\: ;.;;t~;:;-:t/~. 5 ·rгJ~M ~d&~·~:~·~~"2дsu г)-20*10'(-11)=220*10=2200 д)-2*{-60) 120 е)200'200 40000 №20 а}-1 6)144 в)l г}-1000 д)-1331 е)10000 6.7 Деление целых чисел Открываем новые 3нания Развиваемумення №1. а}-9*5=-45 верно 6)-10*{-8)=80 верно в)б*(-2)= 12 верно r)O* (-11}=0 верно д}-15 * (-1}=15 верно е)-7 • 5= 35 верно №2. а}-3 6)-4 в)-50 r)15 д)12 е)9 ж}-5 з)-3 и)-5 к)-1 л}-1 м)-30 №6. а:в>Овслучаяхб,в; а:в<Овслучаяха,r Тренировочнь1еупражнения 390 425 312 425 __l1I ---1l2 в} (-21333): (-547) + (21333: 547} г) 48762: {-86}= {48762: 86) _213331212_ _487621~ 1691 39 ~ 4423 576 4423 21§_ 602 _§QI д) 1794 :(-23)= (1724 :23) _1794[.11_ е}9268:(-331}= (9268:331) _9268l__bll_ №8. а}х=-3 6)х= 56 в)х *=5fз- г)х=63 д)х=-3 е)х= 484 ж)х=-4 з)х=-8 №10. а}бО:12•5=5*5=25 6) 60: (12 • 5} = 60: 60 = 1 в) 60 • 12: 5 = 144 6.8 Вычисления с целыми числами Вспоминаем то, что .Jнаем Открываем новые знания Открываем новые знания Развиваем умения №1. а}-4а б)lс в)ба г}-lбу №2 а}(-а)" 6)(-2а)" в){-4а)' №3. а}-4а б)6а в)4а г)-6а №4. а}-8а 6)-4а в)2а г)18х д}-48у е}2х ж)-20у з)25а и)2у к)-49с л}-48у м)-3с №5. а}5*6+5*(-11) 6)10*8-10*12 в)-9*25+{-9)*15 r)20+100=120 д)54-30=24 ж)-56+72= 16 з)35+42=77 №8 а}-8*{(-13)+(-37))= в• (-50)=400 в)83*{(-98)+(-2))=83*{-100}=-8300 r)ll*({-7)+{-2)+{-1))=11*(-10}=-110 е)-77 + 22 + 110 = 132- 77 = 55 и)54-12=42 6)-99 * (25+15)=-99 *40=-3960 Задания для самостоятельной работы Вариант I а)- 4 • 16 + {-4) + 12. = - 64 + {-42) = -106; lli~]',t\:•;ffi];'_(-17(:_~35H19c01::@@)~ f /J. 9- (,-9а;+1(-)}Е)19 {- } -9900 о ,aJ а) - - •7 = ; Q.(3 +66)=- *1 =- Тренировочнь1еупражиения ш'@~)~ с)~~~2, ь_1У з а ) к)99 л 36 )-3с )- 1 (- - -- 1 (-D8 r41 9 +~+ = 1 =-135 • 5- о= * -15 - 5'-f,j5 -9 = - 500 №11. а}-11*(8+2) 6)35 *(-72-48} в)19 • (55-45) г) 33 • (-67 +49} №12. а}-11*(8+2) 6)-35.(72+48} в}-19*(-55+45) г}-33*(67-49} №13 а}19*(64+36)=19' 100=1900 в}80*(198-12}=80* 186= 14880 б) 43 • (457-557) 43 • (-100) =-4300 г}-67*{23+77}= 67*100=-6700 №14. а}4* 11*15-5•11•17+2*11 '25=11 '60-11 •85+11 '5О= = 11 * (60-85+50)-делится на 11 6}12' 3' 13-2 '13 '14+ 13' 15= 13 '36-13 • 28+13 * 15= = 13' (36-28+ 15)-делится на 13 №15 &Ёф 1,·~,)с('.:1·1, ;140- ';~':\~"(",;) '0-1 ,60с-ш r9fl+2=1 )fu-4=-8 е}- +М4 ) - - )J.)- 25 С)) 8-1 -2У - -15- =-9 =540 б}-18*(80+20}= 18 100=-1800 в}87 * (- 72-28) 87 • (-100) = -8700 r)ll0*(-6-2-2)=110•(-10)=-1100 №18. а}21*{14+6)=21'20=420 б} 77 * (1298-1198) = 77' 100= 7700 в}-90 * (88+ 12}= -90 • 100 = -9000 г)- 777 • (330+670)= - 777 • 1000= - 777000 № 19. а}43 • (32- 22}-53 '(52-42}= 43 • 10-53 '10 = 10 • (43-53) = 10 • (-10) = -100 б} 2 • (68 + 12)-68 '(15 + 5) = 2 * 80-68 • 20= 160-13600 = -13440 в}88 *(75-45}-12' {45-75}=88 *30-12 '(-30)=88 '30+ 12 '30= Глава VII Рациональные числа Открываем новые знания • +1°; О°; -1° • [решение приведено в учебнике) Развиваем умения Н №1. Пр"юд,~ас,о объед""'"-'"О§2ес,ообщ~р,а M~R Orn« о ~t15i'" м« ', ас АЮ'/'," " Г'\ ,/ма тоа· ; иr:Jона то ·три е 1х ч~т це 1х ед ся ьх; мин т и~елы G11 ее ь · ми сто а}б 6}6; -100 в}б г}-100 д)z; 3,4 e)z; -3,4 ж)всечисла з)-3,4 №3. а}да 6)2,5; 112;3¼; 2332;справаотнуля в}-3,33; -134; -15s; -443,3; слева от нуля ~&i@'fo) 1~~(~) ~®М · №6. -0,9; -0,5; ~;0;0,4 0,5 ~&1@·m~г~@м Задання для самостоятельной работы Варнантl а)А(О) Т(-1,5} М(2) w& @s--+-c---~ ~---+'-----+-~5 ~---+-'--о' о(?;----+--=--0~1 @~, ~~'i1 б)АВ=4,5-(-1,5}=4,5+1,5=6 Тренировочные упражнения №10. а}З; 5,4; 2з¾ №11. 6)-23;-5,6;0 в)-1,7;-1;0;455 г}-3,65;-14;-20;;-;-НЮ 2½ 3 № 12. а} М1(11¾) 6) N1(9,5) в) V1{12,5) г} К1(5,5) д) L1(4) № 13. а} A(l} 6) А(2) в) А(-0,75) М № 14. С(-9,5}- центр симметрии; D1(- 24,5) № 15. а} А(-0,9) В(-0,6} С{-0,4) D(0,2) Е(О,6) G(0,8} 6) D(-1,8) С(-1,3) В(-0,8} А(-0,3) 0(0) б} -2,5 -0,5 О 0,5 1,5 2,5 № 18 а) А(О} В(-¾) сф 6) дф В{О} сф в) А(-¾) В(-¾) С{О} №19. 7.2 Модуль рационального чиСJ1а Открываем новые знания w~:~,ж ~ п~(о)м Развиваем умения -125;-7;7;-¼ ~№2.~а:;010~¼ :}-;c,;tOJ:;S69:~C}-:c~,1~~~;~ ~а0с4 а}~б 2, 6) 4 -Е) в) 5}ц_ 1 U а 8 U №б. a}l,8 6)-9,8 в)-89 г)-0,99 д)О,0001 Тренировочныеупражнення " w~::;l,;J~'r;')-"rг:JГn'\M ~@,~~1~0CY~l:WШ №9. 1-1,751=1,75 1-О,5[=0,5 {0,751=0,75 11,751=1,75 -с d №11. a}MO=IOl=O б)СО=IО,0071=0,007 в)LO=l-2~1=2~ : ~~~:~~l~POQ"(s@),~ - m~~ds ~ 115 ж)1 з) и}154 к)154 л)°iб м)°iб №15 -7,Оби7,06; О,89и-О,89; -О,154и0,154; gfз и -9-fз; -10,0lиl0,01; Сравнениерациональныкчисел Вспомииаем то, что ~наем Развиваем умения №1 а}>О 6)<0 в)<О г)>О №2. а} -4 4 6} -4<4 в} ~ 6<1 ё§; ~~о,~®ш №3 а)< 6)> в)> г}< №4. а}-4 6)-4¾ в)-5,1 г)-1,05 д}-3,3 e)-""i:i №5. а}< 6)> в)< г}< д}> е)< №6. а)< 6)< в)> г}< д}< е)> №7 а}> 6)> в)< г}> д}< е)> Задання для самостоятельной работы Тренировочные упражнения " w~,~t;\6;1~3 ~~~М a~~i~~ ~fu¼tJWШ в}150> -179 -150<179 r)-1,10022<5,22001 1,10022>-5,22001 № 11. а}-0,12:02; -0,1022; -0,01202; -0,0102 6)-0,0154; -0,5004; -0,54; -0,5404 No 12. а} 7,1 и - 7,1 б) О в) не существует, т.к. модуль числа всегда 2 О М №13. а}еслих20,тох= lxl; еслих<О,тох< [х] " Q?::i~:yf~~~"'c~IOY,01:~rcµм uч~д о~~~~~~~ №15. а}-0,1023; -0,1022; -0,0102; -0,0120 б}-3¾; -¼; О; 3¼; 5¾; 5; № 16. а) 700; 698; О; - 698; - 700 6) 90; 9; 0,5; О; - 9; - 90 7 .4 Спожение рi1ционi111ьных чисел Вспомииilем то, что .iнileм ~::~Q ~ ~@)М rJ;rn~Eёlц~~@~ 0 ш • модуль суммы равен разности модулей и имеет знак большего модуля Открываем новые 3нания №2. а}З,1 б}-2,3 в)-8,9 г)-5,6 №3. а}; б)t в)О,01 г}О,05 д)7,07 е)~ ж)¾ з)О №4. а}О 6)0 в)О г}-9,12 д)l~=ll е)1,5 ж}З,249 w~:~,~~:~,:,,~~s u ct~~;=TH~;a~~t:fQoдyль №6. а}79*=8О 6)7,8 в)-100 r)-29°i5 д}-7,8 е}100 ж)-80 з)З ,1}-408 к)29is л}-3 м)408 wti~,~Q ~дl;'-~~~ бciii~tv{~~o~ Задання для самостоятельной работы Тренировочные упражнения Н ~~,19~, ,wб~0ЗЗ,@@]~- №10 г)( -~~= (-3) 6Q1 =~ + О)Г'! )- , - -0( О_ ) , ,1}-/е} , 1 , , 06) ж)-2=-1,5+(-О,5} з)-10=-4+(-6) №11 а}-0,9= 1+0,1 6)0,9=-2+2,9 д)-100=-101+1 е) 1 =-2+3 в)-2,5=-3+0,5 г)О= 6-1-6 ж)- 0,001 = - 0,002 -1- 0,001 з}О,2=-0,3+0,5 №12. a}l-9=-8 6)1-60= 59 в)5,5-115=-109,5 r)l0-99=-89 д)-10 -1- 10 -1- 0,000015 = 0,000015 е) 43 -4 = - 39 ж) 100-100 = О з}3,2-14+4=3,2-10= 6,8 и)-5-0,4=-5,4 к}О-20=-20 №13. а}х=-100-650=-750 6)у=150-350=-200 в}а=400+700=1100 № 14. а}-4а 6)-а в) 12а г)-13а М № 16. а} нет б) да, например -9; 5; 5; -9; 5; 5; -9 №17. а)21-9 6)-60+10=-50 в)13+7-30=20-30= 10 г)3-3=0 д)400-170-230=170-170=0 е)4,78-12,98= 8,2 №18. а}х=-1,21+5,603 х=4,393 б)у= t+*=-2:0:26=-~ Вычитание рациональных чисел Вспоминаемто,чтознаем Открываем новые знания Развиваемумеиия №1. а}-;= -i 6)-t= -¾ в)~=f г)¾ №2 а}а+в-с б)а+в+с+d в)е-f-а+Ь-с г)а-в-с д)-а-в-с-d е)а-в+с-е-f №З.1-(-е~f; • н~d б~- -f•н~- @Ш ~е}--а - е с}- • d- ;f о а-/¼9 - о 4 oQ 6) 7 0,1+ 61= , в 1 +3001 =-15 г7+ 0= №5. а}7,7-7=0,7 6)9,01-9,01-0,09=-0,09 в)lОО-100=0 r)-272 + 272-862 = -862 д)7,7-6,3+7,7=-6,3 е)10+9,1=19,1 ж} 100-100-54 = - 54 з}-272- 300= -572 Развиваем умения ш"'"~· m @@~ ,lj ··i; "' е, " "" ", .. а ... вначале ""'"':Q, 97,1"'('" ,Оо щаюmем пота юпое~~в ва ел яда. № 2. а}3,2-три целых две десятых в) 0,02- ноль целых две сотых 6} 0,15- ноль целых пятнадцать сотых r) 5,125- пять целых сто двадцать пять тысячных д) 2,012 -две целых двенадцать тысячных е) 5,476- пять целых четыреста семьдесят шесть тысячных ж) 0,0623- ноль целых шестьсот двадцать три десятитысячные а}12,00001~- аеаадцшцеаы,одаааадцшм~аа, """" № ри адц ь ы с окпят с ь ·1 сято 3 ин ы~е ые, со 1е 6ч.д-ые епы сть§4 ди Ц десяы 7 О 1xu w~анюе~:~~ цl ""·' "''""""'" r) сто пять целых шестьдесят десятитысячных; 1 сотня, о десятков, 5 единиц. О десятых, О сотых, 6 тысячных, О десятитысячных д) семьдесят целых сто тысяч пять миллионных; 7 десятков, О едининц. 1 десятая, О сотых, о тысячных, О десятитысячных, О стотысячных, 5 миллионных №4. а}2,6=2+0,6 6)17,31=10+7+0,3+0,01 в)О,027=0+0,0+0,02+0,007 Задання для самостоятельной работы Тренировочные упражнения в}80-17=63 93-{17+13)=93-30=63 г)68-(-22)=68+22=90 68-13+35=55+35=90 №8. а}б,4-4,4+2,8=2+2,8=4,8 г)10-9=1 д)17-7=10 ж)85-{2,1+2,9)=85-5=80 6}25-5=20 в)6+5=11 е)7,28-3,28-9 4-9=-5 з}2-(0,8+0,92} 2-1,72=0,28 №9. а}-9,8-4,9-10,2+4,9=-9,8-10,2= 20 6}1,49+2,37-1,37-0,49= 1+1=2 в}4,9+3,5-4,9+3,5=3,5+3,5 7 г)О,75+2,5+0,75+2,5=5+1,5=6,5 д) 12,3-254-2,3+254= 10 е)-20-3=-23 ж)48+ 15-48+15= 15+15=30 ~~s. ,,sw- 4,5-fь :~ ;"" оббеаб)-" 5Р,Го)М ui~ 7- =- <О г _ < Q~~ш №12 а}200-300+300=200 6)-90,1-0,01+90,1=-0,01 в}-0,154+0,3-0,3=-0,154 г)5,48+2,72-5,48=2,72 №13 а}62-42+28=40+28=68 6)350-300=50 в}800-50=750 г)20-2=18 д)70-70=0 е)720-400=320 ж}830-30=800 з)36-20= 16 №14. а}х=¾-~=-¾ 6)y=1s-*= -* в)а=*5-+~=~ №15. a}x-(y+z}=(x-y)-z б} чтобы из числа вычесть сумму, можно вначале вычесть первое слагаемое, № 16 a}x-(y-z}=(x-y)+z 6} чтобы из числа вычесть разность, нужно из этого числа вычесть уменьшаемое 7.6 Умножение рациональных чисел Вспоминаемто,чтознаем -20;-12; WihA; ~,;wD1, ·Wф .c;J@)M tsщ~,:}~EJ·o~ ш • а'О=О•а=О Открываем новые 3нания -2.1,6;3Hat\«-« Развиваемумення н ~rn1.,~-w, -~~- ½ @@ш N . '4- 1~ вО О о N_ а =9 б)х=2, ~ 2 гх -G) №4. а э в ь п в случаях б.т а'в<Овслучаяха,е а' в=О в случаях в,д №5. а}>О 6)<0 №6. а}-4,05 6)-0,077 в)-~*6= -11--2= -22 wi~;~c~}~}@.@~1 №8. а}-2*50'{-72}=-100'(-72)=7200 6}-4*25'33=-100'33= 3300 в}-0,2' (-5) * (0,8* 1,25)= 1' 1=1 r)~* 1:::0 =¾*¾=¼ д)(-f•3)*(~*7)= -7*58= -406 е}О,1*(-1}=-0,1 №9. а}-2а 6}-¾с в)4х г)-20у д)-3у e}fa ж)-"iс з) -у №1~0. ;·(:;~:@· 'п' ~{,.~Гп"\о м 1 *~= 1U2 ~·е~Ш . а - -0,5=-1,5 О 0,9-29,1 в)6+10-16 г}2,1-4,9--2,8 Задания для самостоятельной работы Вариант! Тренировочнь1еупражнення ~о:;'~"~,,~;:~ ~~м ~(- 5- 5 ~Gо~~Ш б}-¾*(80+20)=-¾*100=-3*25= -75 в)888* (-0,72-0,28}=888* (-1}=-888 г)¼*(-60-15-25)= ¼*(-100)= -20 №15. а}о,5•(14+6}=0,5 '20=10 6}0,7' (1550-1540)=0,7 * 10=7 в}-0,9' (76 + 24) = - 0,9' 100 = -90 № 16 а}-6 '{-0,2+0,8)=-6'0,6=-З,6 6}-11 * (-0,4-0,5}=-11 • (-0,9} 9,9 в}-°i*(5+4) = - °i*9 = -6 г)2 • (-7} • (~) = 2 *58 = 116 №17 a}x--f;=o или или х= ~= -з¾ 6)х+З,2375=0илих+2=0 х=-3,2375 или х=-2 М №18. а)еслиа>О,тоа<2а; еслиа=О, то а=2а; если е с о, тоа>2а №20. а)-1 2; в)~*12=28*4=112 г)-~=-"i5 = _з,~07 = -~= _64¼ е)-1:,511 = -~= -~= -7¾ №21. а}-12а 6)-12с в}16х r)-90y д)-14у е)16а ж}-99с з)-36у №22. а}-1 6)1,44 в)l r}-0,125 д)-1,331 е}О,0016 ж}-32 з)О,0081 №23. а}5и5;лю6ыеравныезначен,1яхиу 6) 6 и - 6; любые противоположные значениях и у в}О и 9; х = О у" О r) 5 и 2; - 4 и - 5; любые ненулевые числа одного знака д) -12 и 5; 23 и -7; любые ненулевые числа разных знаков № 24 а}4,3 • (3,2-2,2)-5,3 * {5,2-4,2} =4,3 '1-5,3 * 1 =4,3-5,3 = -1 6}2 * (О,68+0,12}-0,68' (15+5}=2 'О,8-0,68' 20= 1,6-13,б=-12 -~5'(§, -~· ,2~- 75'1~@· м- м --....r8.~a}.t{ 6 = -4 4[1> 4>12 вр о 6 :_ =_ а 4 ~ < • 3 !)3 в , .... '\ \ \ \ \, \ \ \ \ •••• \// + ••••••••• -~·-····· : ,. Е 1ё ,- •" _, u(·J.21 P-.i."(8+51-.i.~H-.i.Gtм № 11!. ~; *, . '-' ' . о; 1JHr:·r1_1 . , -# < - , /~ +, . ' . . н~ :SНсс~к·рt;~~ 1 н 3 ·~~ерти о, ,, н~ ~иссек-р~,~~ l н ~ •~еПl~ртн •) Развиваемумеиия частей разделили целое; № 2. а} дф Е{1) б} С(~) в) Nф № 3. Если числитель и знаменатель дроби умнож,пь или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится дробь, равная данной. №~'~'с'~, '~~:::~ч~1-!,~@'·: "@Ш 4 =v,з 1 N ' о раз лить на негоч,1слительизнаменатель. №6. a}¾=f; ~=~;~=~; б}½=*; ~=~; -;;=~; в}~=~;{;=~;~=~: №7 a}дaf=f,; б)нет в)даf=* г}нет №8. а}¾=~=½ 6)*=~=~ в}*=~=¾ r}*=~=f д)*=~=¾ Тренировочные упражнения ~№8 ,}415-,е~ы "Ш)""'цш~,· @@Ш да с, , ц 'fl"' , ы , о це IХД С Tbt) , цеа, на тыс иав: Q 7,015- семь целых шпнадцать тысячных: 0,090- ноль целых девяносто тысячных в) б,0005- шесть целых пять десяппысячных; 2,0017- две целых семнадцать десятитысячных; 0,0675- ноль целых шестьсот семьдесят пять десянпысячных; 0,1243- ноль целых тысяча двести сорок три десятитысячных r) 7,00007- семь целых семь стотысячных; 100, 00045- сто целых сорок пять стотысячных; 0,00478- ноль целых четыреста семьдесят восемь стотысячных; 0,01111- ноль целых тысяча сто одиннадцать стотысячных № 9. а) 16,789 - шестнадцать целых семьсот восемьдесят девять тысячных; 0,1234- ноль целых тысяча двести тридцать четыре десятитысячных; 100,56789-сто целых пятьдесят шесть тысяч семьсот восемьдесят девять б} 0,023- ноль целых двадцать три тысячные; 7,00526- семь целых пятьсот двадцать шесть стотысячных; 0,00017- ноль целых семнадцать стотысячных № 11. а} А(О,01) В(О,09) С{О,15) D(0,22) б} E(l,55} N{l,67} ~~-о~а~"2i"'@@Ш 25 сто ор ы в ца ь со 1х 2~- ,,р а, ц ,!J;,д" '~'"" о 02 -о на т е ть чи /т~,ьд ыс 0,14025- ноль целых четырнадцать тысяч двадцать пять стотысячных 6) 30,56987-тридцать целых пятьдесят шесть тысяч девятьсот восемьдесят семь 305,6987 - триста пять целых шесть тысяч девятьсот восемьдесят семь 3056,987 - три тысячи пятьдесят шесть целых девятьсот восемьдесят семь тысячных 30569,87 -тридцать тысяч пятьсот шестьдесят девять целых восемьдесят семь 305698, 7 - триста пять тысяч шестьсот девяносто восемь целых семь десятых 3056987 - три миллиона пятьдесят шесть тысяч девятьсот восемьдесят семь №13. а}4м5дм 6)7м8дм в)Ом3дм М №14 0,12; 0,21; 1,02; 1,20; 2,01; 2,10; 10,2; 12,0; 20,1; 21,0 No 15. а) 1,2 6) 30,3 в) 4,368 г) 675,0052 д) 100,04567 ~01111 !051 !0711 !'I i"l 111111 j'!"I №18. С(14,8) D{15,15) М(15,90) 'о Открываем новые 3нания Развиваемумення Н №1. a} ... o,pe~o,KL "шj""'У'"Реfliоамой"д'~"' @о амш] ~ •.. ~ р ме "'/-\' с, но.прямои о с 'О в} ... вы U ,} ее "'" Р""°' с'°"""" ,Q, so а сам обо д) .. прямая, перпендикулярная отрезку и проходящая через его середину е) ... прямая, проходящая через диаметр окружности ж) .. прямая, проходящая через середины противоположных сторон з} ... прямая, проходящая через диагонали ромба № 2. а} она перпендикулярна отрезку, соединяющему эти точки проходит через его № 4. а} да; множество 5) да; 4 оси J;;;._::w~"·G"?'· •· 'ffl@M c:iSC~J'rOJ~o~ 0 ш Тренировочные упражнения Н №8. a),ossaB~c,peao,DC e)c,peacsBO@"~'l""'"""CD ~~' усе "" CF е)sеш ~" OFBA )s 'PF'{" '" F a)i.к.D-o етииы,о зкиАиВсиме~ыир; пси три точа п~хоивтчкуВ,8кЕпер итвт С, ч огрезки н ь ,с,ретм~раsеа отрезку Щ поэтому они равны 6) <В=< F, т.к. треугольники АВС и AFC симметричны и равны, соответственные углы у них равны; < С = < Е, т.к. треугольники FDE и ВОС симметричны и равны, их о-+о №12. Нет,Васянеправ. №13. Да,илиравносторонним. М №14. 1,2или4осиилинеиметьсовсем А :!J-- № 16. Имеют ось симметрии: А, В, С, D, Е, К, М, Т, U, W, У Имеют 2 оси симметрии: Н, 1, О, Х №17. И~N; ЯиR; Гиl №18. (практическаяра6ота) №19. да,множество осей №20. да,2осиили4оси № 21. 1 случай - прямые параллельны 2случай-прямые пересекаются I m -~==· - ' - з~Щ"(?В"~~о@@Ш №П. m ф --------- вв, с f>_ ·, ,· ф ' с, с М № 23. а) М1(а; - в); М,(-а; в); М,(-а; -в) ЛМFО = ЛМ1OF no катету и гипотенузе (ОМ = ОМ1 = R; OF - общая сторона), т.е. MF = FM, следовательно, М 11 М1 - свмметричные относительно прЯ,\ЮЙ а. 2) М1 и М2- симметричны относительно прямой Ь, т.к. Л м.оо = Л м.оо, откуда, м.о- ом, 3) MFllb, M1Q Ila, LO= 90", значит; MFOQ - прямоугольник и LM1=90". Следовательно, ЛМ2ММ1- прямоугольный с LM1 = 90°. Т.е. М2М1 - диаметр окружности и М2O = ОМ, следовательно, М2 и М - симметричны относительно О, что и требовалось доказать, ИтоrовыИтест №1 б) №2. в) №3 -4~+3"iв"=-1+-21::45=-1+~=-1+-fo=-* ответа) ~~W:~ ~(s@Ш №9. 6) Любителям математики № 1. Да, смогут. Погрузить стиральную машину в лодку. Туда сядут еще 2 человека и Каждый квадрат 5 на 5 содержит этот квадрат, и 9 клеток кроме него. Заполним сначала этот квадрат 4 на 4, так чтобы сумма цифр в нем была положительной, и больше 9, и при этом выполнялось условие для квадрата 3 на 3. I Этот квадрат содержит 4 квадрата 3 на 3, которые пересекаются в центральном квадрате 2 на 2. Заполним его отрицательными числами. Например, равными -3: ЕББ_Е ~ Осталось 12 свободных клеток. Чтобы сумма чисел в квадрате была больше 9, и при этом в каждом квадрате 3 на 3 отрицательна, можно в оставшиеся клетки записать двойки. Если мы заполним все оставшиеся клетки -1, то сумма чисел в каждом квадрате 5 на 5 будет положительна и равна 3 (12-9=3}. Можно убедиться, что при этом в каждом квадрате 3 на 3 сумма цифр будет отрицательна. -11-11-11-11-11-1 Для квадрата 7х7 - нельзя. Рассмотрим квадрат 7 на 7. Пересечением всех квадратов 5 на 5 будет центральныйквадратЗ наз. а@' р§,,;\д ж~бssо,р,~,а д{д,у, с'"'·"""'" р 5 Н 5,tJн ДО Н Се аТЬСЯ П~О И Н чисел, ад а нить риц тельными числам . то невозможно. Жизненнаяiадача me~::- '"е~,е':кееа~В '""'eo,~nPOO""" 'Р"" ам '°" д "'11" '" р ,~ " ,е""-до с м е .Но дусов л сия-э~гр с нreva r с Фаренгейта равен~градуса Цельсия. В настоящее время принято следующее определение шкалы Фаренгейта: это температурная шкала, 1 градус которой {1 °F) равен ¼о разности температур кипения воды и таяния льда при атмосферном давлении, а точка таяния льда имеет температуру +32 °F. Температура по шкале Фаренгейта связана с температурой по шкале Цельсия (t "С) В настоящее время принято следующее определение шкалы Фаренгейта: это температурная шкала, 1 градус которой (1 °F) равен ¾о разности температур кипения воды и таяния льда при атмосферном давлении, а точка таяния льда имеет температуру +32 °F. Раздел VI Понятие о действительных числах Входной тест №1. 6} №2. 6) №З. в) ~ii!цY~~~'Cs@Ш №8. 6) No 9. 6) и в) Глава VIII Понятие о действительных числах 8.1 Бесконечные периодические десятичные дроби Вспомииаемто,чтознаем Развиваем умения № 1. нельзя представить те дроби, в разложении знаменателя которых есть другие числа, кроме 2 и 5: а, г, е; 6, в, д- можно №2 а}~ 6)-¾ в)¾ г)-¾ д)foo=-f;; е)~=* ж)-~=-¾о з)-~=-~ №3 а)-¾=-Но=-0,25 б}i;=~=О,16 в)-fо-=-Но=-0,15 ~I -i~~4~~';- ·'~-f!\)o-f,;~',:, ,1,:~6ts,~~o 2 1 1 1-, 1И ,1 ,CJ (4 1 ~ -z=-5, s-4,6(0 в)-zs=-0, 2(0) г)-;;=-1,12 О д)-~ = -0,(7) e)-fz = -0,41(6) ж)-t = -0,25(714285) з}-Н=¾=О,075(0) и)~=2,(О) Тренировочные упражнения н ~ -0.,1~, _ .(28~ ,~@Ш,s, ... )А- ,3( . о, бlfl\19 4 -0,{8 з ОСУ №7 :)-~ \5) к) ~{о} и в о} ) е)-0,4(8) ж)-1,8(0} а)-¾= -0,5(0) д)-~= -0,1(3) 7,(7); 77,(7}; 777,(7) з)-0,2375(0) и)-О,{190476}к}-О,8{3) 1,1(6) в)-fо- = -0,15(0) г)-i7 = -0, (148) 0,41(6) №10 а}О,{1}=¾ О,(1)=0,111 ... б}О,{3}=¾ О,(3)=0,333 ... lOx=l,111 ... 1+0,111 ... l+x 9х 10х=3,333 ... 3+0,333 ... =3+х 9х в}2,{5}=2¾ 2,(5)=2,555.2+0,555 ... 0,555 ... r)0,(27)=t_ 10х=5,555 ... 9х 0,(27} =0,272727. д)5,(05)=~ 0,050505 ... 100х= 27, 272727... 99х 100х=5,050505 ... 99х=5 М № 11 При делении одного натурального числа на другое получается обыкновенная дробь, а ее всегда можно представить в виде бесконечной периодической дроби. №12 а}~=-2,0 б)~=f=з,5 в)-~=-3,0 г)-~=-!f=-3,25 Q:?;:J,~(41J~p~ . ,(~ Ws(c}\~ u-~~~з~O~UUU к)-О,{941176470588235) №14. а}-6,(0) 6)80,(0} в)О,02{0) г}О,35(0) д)-0,44(0) е)-0,21{0} ж)- 0,12(0) з)- 0,152(0) и) 0,41{6} к}-1,2(142857) №15 a)l,0(1)=1-lo 1,0(1}=1,01111 ... =1+0,0111 ... 0,0111 .. =х lOx=0,111 ... 9х 0,1 x=,to 6}1,5(4)=1,5+~= 1 +¾+io= 1 + 4::4 = 1+*= 1* 1,5(4}=1,5444 ... 1,5+0,0444 ... 0,044 .. =х lOx=0,44.. 9х 0,4 х в}8,7(5) 8+fo-+'is=8+6::5=8+*=8+*=8* 8,7{5}=8,7555 .. =8,7+0,0555 ... 0,055 .. =х lOx=0,555 .. 9х г)-3,(31}=-{3+~)= -3~ 0,5 х -3,(31)=-3,313131 ... = (3+0,3131 .. ) 0,3131 .. =х 100х=31,3131.. 99х=31 д) 2,2(02}= 2 +;+ ¾s = 2 + 9:9+/ = 2 +¾* = 2 +* = 2* 2,2{02}=2,2+0,002020 ... 0,002020 .. =х 100х 0,2020 .. 99х 0,2 х -=e)0,(123)=-ifз 0,(123} = 0,123123123 ... 0,123123 ... х 1000х 123,123123... 999х= 123 8.2. Бесконечные непериодические десятичные дроби Открываем новые знания Открываем новые знания Развиваемумеиия н №1.Ша.ц,о~," rIO"''"~e fs' '@Ш ~)раао,". е .д)Г\'цоа о "цеаоо а}~ - 8, -, ,(2 }, 2tJ f) 1/ - 02 2~21, 12 ... ;, ... №3. а) нет б)нет №4. a}l,2,34,112,3244 б)-1,-3,-21,-223,-10110 в)О,23,32,229,8998 Задання для самостоятельной работы Варнантl а)-4; 2,24; О; 1f; -234 б) 0,121221222 ... ; -8,343343334 ... ; 10,01020304001002 ... ; -3,5656656665 ... 88,881881188111 ... ,1 );7~~ ~@~ а-34 54;-{J-~;-30·- 1010 о ) 212 2 1 ... ;2,~·12 ' 1.04, ,.,· 4 443 ... ; 65,657657765777 ... в)2,1(5);11,3{6) Тренировочнь1еупражнения №12. а)В,0(45) 6)0 в)О,0(5) r)4,(533) д)7,0(7) №14. а=в еслиа,в-неотрицательныечисла х-у=у-х М № 16. Это бесконечная десятичная дробь, не является периодической, т.к. нет повторяющейся части, потому что количество натуральных чисел бесконечно. Как известно, рациональные числа выражаются десятичными дробями, которые имеют период начиная с некоторого знака. Поэтому достаточно докаэать, что L?ce'"A@" ,~.cs"~"""'"""~""°'"@' Ш" имг что эго е9а , и е я п лf,\ов· тел ос Т, сос оя п~р, л т ериодом д и чи с - з~а оле яоf1 о,что еМи п с энаиа те е , этому сл~овате ьности р есть н нулевая цифра. Это означает, что начиная с m-ой цифры после запятой, среди любых n цифр подряд есть ненулевая цифра. Однако в десятичной записи данной дроби должна присутствовать десятичная запись числа 100 ... 0 = 10k, где k > m и k > n. Понятно, что эта запись встретится правее m-ой цифры и содержит более n нулей подряд. Тем самым, получаем противоречие, завершающее доказательство. №17. 23,5656656665 ... ;-4.899889988899 ... №18 а}-45,(0) 6)5,55(0) в)8,{6} д)2,18{0) е)О,(259) r)7;21;З5;49 д)5;7; 11;19;23 r}105,(0) № 19. а) а) 24; 36; 122; 4556 6) 450; 650; 270; 11220 в}-13;-35;-557;-983 е)4;16;28;40;122 № 20. а} отрицательное 6) положительное в) положительное r) отрицател. № 21 Нет, оно может быть и положительным и нулем, например а= 8, тоrда -а= 8 №22 а)20-5; -20+5=-15 20-5=15 8.3 Сравнение действительных чисел Открываем новые 3нания Вспоминilемто,чтознilем • (правила приведены в учебнике) ~~- 3 ~67 -1~6-~ ~ш 4Д0 ,2 ,6205, 3,2+1,7 ' о 5 2 1, 2 5, 7 2 ,1() ,6 = 82 Открываем новые 3нания Nol а}О,0,3 №2. a)l,5444 №3. а}3,5(3) 6)1,5,1 Развиваемумеиия в)l,2,1 6) 12,0(12) в) 1,5400(1) г}О д)2,44044044440 ... 6) 1,(68} в) 4,00(14) г}- 2,010010001 д} 0,989989998 .. №4. а}< 6)< в)> г)> д)< е)> в}8,11•6,33=51,3363 №8. а)О,14:0,012=11,666 .. г)О,69:0,23=3 r)12,s•1,11 13,875=13,9 6}0,99 :0,33=3 в)О,089 :0,0089 10 Задання для самостоятельной работы Тренировочные упражнения ,_,_,011~3 _-11m-~c _-о.1°(s@Ш ~: :_· - ·\оо: в-0, :~=~6 о 1,7 02-0 ·- = - ,Q, д)а+в=О,2+0,8=1 0,2-0,8=-0,6 е)а+в=О,1+0,0=0,1 0,1-0,0=0,1 № 10. а}а: в=З,2 :0,22=14,(54) 15 а* в=З,2 "-О,22 0,704 ,о,70 6}а:в=З,8:2,3=1,6521 ... 1,7 а*в=З,8*2,3=8,74 8,7 в}а: в=35 :4,0=8,75, 8,8 а* в=35 • 4,0 140 № 11. а) разность двух равных чисел равно О а - а= О 1,01(54)-1,01(54)=0 6}правилоделения на 1 4,5{1}:1=4,5(1) в}правилоумножения на нуль а *О=О 6,2(72}*0=0 r) правило деления нуля на число О:а =О 0:0,0(654)=0 М №12. да,может; например 0,131131113 .+(-0,131131113 ... } О-число рациональное №13 a}a+в=ll,323+0,778=12,101 11,323-0,778=10,545 6}а+в=3,980+29,293=33,273 а-в=3,980-29,293=-25,313 в}а+в= 1,556+0,286 1,842 а-в= 1,556-0,286= 1,27 1,636 а-в=О,818-0,818=0 Wf:;o, ;;rJ:8;~, ГгJ0Ш tцо2 - ,oo~Q~~ №15. а)вычитаниеравныхчисел а-а=О 1,010010001 ... - 0,10010001 ... = О 6}делениечислана 1 4,511551155511 ... :1=4,511551155511 .. в} умножение числа на ноль а• О= О 6,273227322273 •О= О г)делениечислаОналюбоечисло О:а =О О: О,065400654000654 ... =О М № 16. а) да. Пусть, например, а - рациональное и Ь - иррациональное число. Предположим, что с= а+ Ь - иррациональное число. Тогда Ь = с-а - рациональное число. Противоречие. Таким образом, с не может быть рациональным числом. б}нет,этовсеrда иррациональное число. Предположим обратное, пусть а - рациональное число, Ь - иррациональное, а их суммас=а+Ь-рациональноечисло. Из последнего выражения получаем Ь =с-а. Число с рационально по предположению, число а - по условию. Раэностьдвух рациональных чисел - всегда m~o . ·gщ~ц"о"S@· ,Ме""' сгл то Ь и оально ч с ,м " о '~" , о,' 'I"'(' р о ,U,o с '" гда не ть ым о ко-&4рра ль №1. №2. а} ... дециметр а) 1 кr = 1000 r; 6) ... сантиметр в) ... миллиметр r) ... метр 0,001 кr в) 1 т= 10ц; lц=О,1 т 6} 1 ц= 100 кr; 1 кr=О,01 ц г) 1 т= 10000 кг; 1 кг= 0,001 т №3. а)Зм15см; 8м54см; 7м3см 6}8кг537r; 9кr56г; 7кг8r ~м;'~:~.w" ,1~~М ~~~ Шо:~а~~ш 1 м' = 0,000001 км' 6) дм'; см'; мм' Откры•аем новые знания Развиваемумення Н №1. а}5,2см 6)4см Задання для самостоятельной работы Варнантl а)9; 9,0; 9,01; 9,015; 9,0154; 9,01548 щб~)~в0:,;;":~ш:1вs .... ~ @@Ш ap}'l'a IIЬ, а 8; - · 86;8,в2; ,8 ; 86272: о В ,30 55... о ,3;,; ,3 Тренировочнь1еупражнения №5 9;9,1;9,15;9,154;9,1548;9,15484;9,154841 № 6. а)~= 5,7777 ... 5; 5,7; 5,77 6}4~=4,0526315... 4; 4,0; 4,05 ~~,,:~ .3737 "ПJ'~' ,73 @@Ш (,,\;атеса , О О Н а ~ = 2, 428 7.. 2 · ,О 6}3¾= 3,1111 ... в) 1-;-= 1,125 3;3,1;3,11 1;1,1;1,12 Развиваемумеиия Nol а}числутт б)С 2ттR С=лd S=ттR2 №2 а}С 2•3,14*4=2S,12м ег с ь з э э э з.э 1Sм в}С=2 • 3,142 *5=31,42м г)С=2' 3,1 *7=43,4м № 4 S = 3,14 • 1002 = 3,14 • 1000 = 31400 см' S=3,14 • 202=3,14 * 400=1256см' Задання для самостоятельной работы Тренировочные упражнения " w~·06~~1 w 400r;J(;;'~}i:"'T'"' JJ ~-~ r!J "clJ'~<~&ш Саорсо={л • d}: 2-1- (л • (0-d}): 2 = (л • {d-1- 0-d)): 2 =~ с.ршюо=2'{л'%)=2= ~ Глава IX Геометрические и комбинаторные задачи Задання для самостоятельноИ работы Открываем новые 3нания РазвиваемумениА Н №l~a ... ccp~a ы~, """'~амые,@@'"Ш ~61."'" "'··"'R'""""" Q ~) ... токи к bl пvсе аю я и раз е и ... "'"" а Q №2. а)этоследуетизподо иятреугольников б)(решение приведено в тексте учебника) №3. а)да б)да в)f,а г)нет №4. а) 3 5=;*9*5 =22,5 б}Jr'. А С : г , S= ;* 6"5 _ ;*з *5 = 15-7,5 6} (В1ш' ' ' ' ' ' ' ' . .• о ~&, , ,~,is@~ Задания ДIIЯ самостоятельной работы r~~ гэ. ~: Е) s- p.;- j- :\ -----j. А i \ r, / 1,1 I I I / I _,i \.( _ __j ,. • 110-2.1,S-12-JO• l.t0-64,5•55.S \ ','\_ ! у·1- )Л \ ,,/ ! 1./ 10 В ~ - 1: ~ 19 ·¾А 10 ~ 13 - -~~SA19- ~АS•б•И) 65 47.S 15•61.S f.1012. !,':~/\~ ·. : А~\ I~ -~3--,/1 С D~-·~ ..•........... S ~ 111 .•. ~-~•.i•!:-~··1-•(,-~·H•.J.-i•1·.i ч:1-1,;,-1,-н-,,~, ;,: HTl!l ,.,~.,,., ,,..,...,,, m н n...., 1'1.'-'>•мн.~ nr,.Y.T.....,, тn•,·w.'I f- (,.v· ''"'""' 111, ,. , , . , I И И "·"'~~1-~11• 1 , ••• ,,~I"" I ;:r&и,,, •• rАИ ХИ ·,fTOJl(~.•C·:11CТ ll~,!J.Wcro11:,..,s, 6j Ес..,н 6t1 ~ днarot:,лl'I 11u.a.'1t. друrне у:s:1ы. -о"' праевдеинсго f -екс-е ~·ie6t,l'f-.~ ,.,,,):." · 1J:"V'"""' " :·11..,,у •• ,, •111: н•г· , " 1:r11 11 '"' ш , :rA, D д , , А . :с..,и р и q !3аН',\НО тросты, -о "'ежду.:,, ,1 В нз стреэче АВ НЕТ -в-ое сетки. Ес.~н же ,t;.J.-c,,.,,.,.,...,.,,:: ,.,t,щ.нй .•.•. ~.,,,.,._ . .,,,.. р н ч r,o;,,u...·11 "· 1-1.~· ;1·~ 1 ,:ноJ [•J, чl • ,р 1J, ,,.. ,_, огреэке АБ 11•.еж,r1точ~а·.\Н Ан В распог сжевы ровно (г - l)умо! сетки. t V, t• 'ШO:n>I JI Н 11 .._,-<>IИl,,>t(JILj)CН:J •. ,. f-.:11'1 ,,..,...,,,., Л" ti 1i"11" 1,. ·1':<.'111 ••. (k :> 11, "'• ~С<Ш< •S.'1111t' . .!l·:i.uнii к:, ·,·J'f!:,l Cl. мь~ nc,11•,·1~..,, no Сор.\о\•,11<1м: ::а:(<•1) .,;01, ,1•(• 1}·с:1т. ,о естъ р I' q нмеэст ООu..,11й делитель k - 1, большиН 1 llo &е'",1> ~и е311,1мно просты. внечиг f ,тоj,\ CJl','Ч&e Ml отрезке ;.о v.ежду ТОЧf\е,.·,~1 А И (J '1~ JS!IOI!. 1)11,,-, •. Tk НО,'( lr,,rJ "'',.I,':>,'\"'·'"" <",т, ••••.. нн Лt-:" ~н ••••• "fHI\HM)< 'IAr.-.-.:, •••.••• .-.r-~тт. :,риходим к ne.>IOI."{ р11:ун,:1, где Cl, Cl, ... , Clo·l - :<а~нt·то )M~I сетки А к-г - 1. TOl(!,IW, оёрсэом, С ,т~.~1 СЛо/'./)(, ,•,1(;11<Д,fT:Nl\)MI\ J,. 1, В С'СТ~ хотя,:,~, r 1 \"X',l. по~('м·" "'·' ,к· •• :i,u, (ка11,fю1t ,1<11., ,., .•• , 11 1? Н :11,,м ,.,,., .• ,11, "'"··~·•·, ~ ,,.,,N,,. о\" 1:1 С.,.,,,. r~., н ,щ1·,,.,,,,,,:1•11•.ll~,:,1,171 ·!i•1иa~1ii,11иiiкol.yм11. l1н1\aAJ:'-...A(:1, 1111;1·,.и,,-ft:; -е-сло. ёоаывее, ..е~, n {ПОСМ()/IЬК';.,, • nJ. I lo есяи Jo\tl 80C10.lЬ,ye/lf.a: фор/lf,!".11!',Щ, то .,.,и,J,нм, Ч-0 :i-1нc-f,+1·,.,,11·1. ~ ЗR ,:k""l}·C'1D'l, r.:,e 1: .:..1. :::- л, в 0'1- ссеоеы-в-е перnеы1,ю:-111яр11,огfШеннсrс вэ гсчкч с'л ие /,t-:. н.-. ~- •.• -.':>.\ll'l'l"'H ••• , Т"'< ~АК r..-,.,,.,й <'i.-.,,kO,l'>Й ••• ~ '\"" ,,..,,,.,т .• _, •• ,,..,~ .•• /\ г, и 1 Г"'~"''"' 'l ~1----" -- v.,. г / I / I V I / V ~/ -- l,.----"'" V ("'" / \ / \ / I \ / \If 1110,5 б)О,5 №:!О. ~) Пуст~ m - ч.tcr.o целочис.,еt-~.ых ,очек l!Н"{rpi1 м-toro~ro..,t,·шr.e, n - мо..1и~·!сrв.о u~·l!Ннкa ,о cropot,at1',11 а и Ь, рсссмоrрс шою о npcдl,l,IJ'ilL.C,,. u·r,oc:, р)">рс-,0111,с•А с-го 11(, д.1::~rою,1и. П\>'сn., 11а ;1ншrн, 1.11,: 1·•~• С"'" "~Ж·'""""'''· '"'"~'. 11111,;1 /'."~ """" с11·,'Ч.!IЯ нм~,_, m • (a-t)(~;~)- •.••. ~ n • ~.:~~ I t.: 1 ., s-,.- •• ) I ....Cit:.:. ,.,,.,n-.-.)N•~ы«н w.r: ••• - r,.нtiк-... нА т11,.·1тl)~"'ним" !><.,,r;1:•tM"'P, ,lH~rOH!IЛ~мнJ. Поэто:••У Н)Кtю лросю докааэ-ъ, Ч10 ПJН D,Обае:ен,,1-1 11к:б·.>r0 IJI.. Y, W'l,,tИЩt Н ,,........,.JIJ~'ll1,,IIЩ,''{ W,I LUI'-'\~ 111'1,IIIШ,' 4''-'f.1.-..~JI_, П ~,;;., 1,>;:1~;:1~>< 1.11..'µIL<ИМ ,\{ и ,r ••• ,·ю,, ••. ,., •• ~ Т ,,,,. •• м •• "'"'!~"' ~:ш1м,,-.у. ltр •• ,,,,шк,.«и •• ·, чтс д1н .~[ фор,ц:11 гэ-ке cnpaaeD,1111511, до1-:аже•.1, чтс оне tуде- еерне н дп~ м11~-rо;тс.111,1~·1с.:~, nor.·,,ч::-111юro "' J\1 д:)ООолс-1111~,,. '1' То" юк !\/ .i '1' 111.~ют ,;,бщу~.;, с-орону, ro все цеп,.;,,11н.мнн~-0'1кн, rеЖ4щн~ н.!1 ,roii сгсао ее, кромед&у( еер.uнн, стенсеч-сч вн\·тре-~ннмv. п:~~.!IMt, ноеогс /lf~оr<:·,тс11~ннке. nepw~-1:,1 >1<е fi .• ,~, l'""~-.111 ,·.,и , . ·«~·,.-...,. · ·г , ~, ,м ,..,,:,.,, i:l:••1iaк ",.., , ,., р,~, Сн , "·' , ·" n>,n m,. + " .•• + (r.- ·,;, -к-.-.~и·,,.,.ПI'> ""YTJ'l'IHHИK 'l"·~n·•·"-"""'Hh!KT<"I'·,.< ""'"()"·., Jo\Horщ.тc,~~HHM!I, V •n'4+nт-2•.c-Zl-1 m,Aт•m.,+m,--1[c-2J-2 -Ч.К/Ю Н № 1. 2 фигуры тримино МШ~~1~о@@Ш №3.а}гmгm гm Зспособа б} Ui m1 m= ml ~ №4 t?~ffi сБ4($@В] CfuEEdF Et № 5. количество закрашенных и не закрашенных квадратов различно ft№ uJГ 1~1 №6. а}да,можно ~§± WcGi:;":';'~';::::a,4~<4coдepж~a,16seaдpa,@"'°','ф"~'YP'"P"Ш"""o3ssaд0a,,sa ····с, А1 01 Треугольник АВ,С- равносторонний, поэтому все углы его по 60° №19 а)да б)да в)нет М №20. а} гl -----,1-,е-р-ш,-,~(В~) 'I Р-еб~,-, (~Р)'I-Гр_ае_е~й ~(Г)'I-,-_-, ,~r I , пирамидаЗ-угольная, 4 , 6 , 4 , 2 , 9.5 Рilзверткимногогрilнников Открываем новые 3нания да вторая фигура и третья • (решение приведено в учебнике) Развиваемумення Н № 1. Если многогранник разрезать по некоторым ребрам и развернуть в плоскую фигуру №б. да Тренировочные упражнения 5 №10. Ми К, NиJ; ЕиG; Аиl; Nиl; О,Ни В №11. AF=FE, АВ=ЕО, ВС=СО М №12. а,б,г,д.е,з №13. 12вершин,24ребра № 14. а) противоположные грани параллелепипеда должны быть равны 6) при склеивании длины боковых ребер имеют разную длину №15. (практическаяработа) №16. (практическаяработа) №17. первая и третъя №18. ;\/\/ 7JJ. уб,~,1 P'WP'°" '"~ы, м.И,~,еш фор ffi" ее "" /J.K ба аз ~Т Я QД ПО С ;вчеты е ф ахеОЛ етр Х ра ей В _ . "°',,," д, , о е еу "(') "°''· 9.6 Понятиеосеченинмногогранника Вспоминаемто,чтознаем Открываем новые знания • да t?&с@Ш~о@@Ш • да • прямоугольник;да • (решение приведено в учебнике) Развиваемумеиия Н №1. ''""'"ri'" '"""'"Р"Р~мсооаос(sо '@о"'М' ~аосраа tВ о (р'\ш н е п вед нов~ст уч. н , , 6 е, 1, Q №4. а}да б)да в)нет №5. a}tt--- ~ 4t>_\ _ ---------- ----_-_--_- __ --- ,' u'. ~oCS@M 6} u&l~I~ Открываем новые 3нания Задания для самостоятельной работы / D ~о@@Ш ~ D ~о@@Ш ~~о@@Ш Тренировочные упражнения д, о, a)V,=7" З "4=84см' V,=5 •7 • 4=140см' 6)5=7 '4=28см' №8. а)7граней, 10вершин, 15ребер б)8граней, 12вершин, 18ребер в)8граней, 12вершин, 18ребер №9. А®, ~~ №10. бсторон №11. а)64кубика б)8кубиков в)24кубика г)24кубика д)8кубиков М~~:~можас б}м-ож"~, - / -~-- // ::--::,>< /j --- ----- - - -- н №14. а) б) в) ~а]' @' /: :- ! __ :.- №15. д, о, ~ А F с, V,:V,=З :4 в n №16. да №Шnо.р:,~@· ''"'"0' ~ @@Ш '9 А р м 'D ро евыпу о о М J ti:2: 4 ор м огр н к Q Итоговый тест №1. 6) №2. ~=О,25757575 .. ответа) №З. 6) №4. С=2• л•10=20л ответ6) 5=8 • 7-;* 6*6- ;.2 •7-;•8• 1 56-18-7-4=27 ответа) №8. 6) №9. 6) ЛюбителАм математики L?&w~м а - сторона квадрата, 2q- (2х - а)(2у - а) = 3 2ах + 2ау - 2'1су - а' = 3 2'1су- (х +у- а)'= 2 2ах + 2ау-х' -у'- а'= 2 Вычтем из первого равенства второе, получим х' - 2q + у' 1 Ix -yl = 1 Длина больше ширины на 1 м. № 2. Возьмем какой-нибудь достаточно большой квадрат со стороной 2n так, чтобы все красные клетки лежали внутри его и составляли менее 20% его площади. Разрежем этот №4. на7треугольников -~Г-\&~~--~~ rj~;!к/з н е1 yr _· soW-9=~~~ < DFA = 60" и <В= 60°, Сумма углов треугольника АВС равна 180°, из них два угла по 60°,значит и третий угол А тоже 60°. Все углы треугольника АВС по 60°, поэтому он является равносторонним. ЖизненнаАзадача 1} 2} I 'v I "' r II I I I"' 1,s!s r,:; 3) 295-кначалу века, 205-кконцу века б)Почти одинаково. До нашей эры - отрицательные числа, наша эра - положительные Задания для повторения fБШ"'"~·-@@~ №lr:::f]Q" е D R-O ,,Q,,,, "' ~~ 12сот U г} 0,154- О единиц. 1 десятые, 5 сотые, 4 тысячные д) 2,062 - 2 целые, О десятые, 6 сотые, 2 тысячные е) 0,761-0 целые, 7 десятые, 6 сотые, 1 тысячные ж) 0,6272 -О целые, 6 десятые, 2 сотые, 7 тысячные, 2 десятитысячные з) 10,000015 -1 десяток, О единицы, О десятые, О сотые, О тысячные, О десятитысячные, 1 стотысячные,5миллионные №2 а)~; ¼о;~ 6)l"io°; 8~; 5~ г)~; 102:оо; 10:00 д}5\:~~о; 7611:0:0 J-:---j t::1 №4. а)3м48см; 1м54см; 7м61см 6} 2 р72 к; 8 р 62 к; 9 р 1 к в) 6 кг272 г; 9 кг 15 г; 90 кг154 г r) 540 кг; 8т901 кг; 5т400 кг № 5 а) 5,004 км 6) 101,54 ц в) 1,005 м г) 5,4 т д) 2,15 см е) 15,015 г №6 а)> 6}< в)> г)> д)< е}< ж)> з)< и}> к}> №7 а)О,1 6}8,9 в)9 №8 а)О,1 6}9,06 в)l,205 г)О,004 №9. а){2,47+0,13)+(0,18+5,82)=2,6+6=8,6 6}0,154-0,054+0,9 0,1+0,9=1 в)2,235+1,665-1,6=3,9-1,6=2,3 r){l,75+0,05)+(5,41+0,09}= 1,8+5,5 7,3 д} 1,16-(0,158 +0,002) = 1,16-0,16 = 1 е) 3,836-1,036-2,8= 3,8-2,8 = 1 № 10. a){ll,12+0,08)-(0,57+5,53)= 11,2-6,1 6) 16,28-1,08+5,8= 15,2+5,8 в){l,2+0,8}+(7,49+ 1,51)=2+9 г}(7,358-6,458)+(8,042-2,542)=0,9+5,5=6,4 №11. а)49,53дм 6)18дм в)3,9дм r)70дм=7м д)60дм=6м е}2,3м № 12. а) 272 кг; 2720 кг; 62720 кг 6) 627200 кг; 27200 кг; 2720 кг в)6,272кг;О,272кг;О,0272кг №13. а)5•о,25+0,25' 1,5=0,25 • (5+1,5)=0,25 •6,5=1,625 6)2" 2,35-1,07=4,7-1,07=3,63 в) 10 • 5,2=52 г}(4,95-2,05) •0,1 =2,9 •о,1=0,29 №14. a)l,21; 1,89; 1,1881 6)0,0144; 0,0225; 0,001331 №1~,шз29~, ~о,з~, 45 (s@Ш 0 6 6 +j, 71 _8, - ,о JJ- в) _ : 00=2 :_ - ,20_ N_16. ) lx= 11 х6~1, _ 6 - ; ' Q - , - , г}бх= 16,06-5,6 6х= 10,56 х= 1,76 д}11х=122 x=11it е) 19х=57 №17. а)2,35м; О,015м; О,0005м 6)1,16см; О,9см; О,005см в}3,105л; О,0115л; 0,00010511 №18. а)1,54км'; О,154км' б}15,4см'; О,54см' № 19. а) 105,1909 = 105,2 б) 0,9003 = 1,0 в) 0,999 = 1,0 г} 0,003 = 0,1 д) 651,011 = 651,1 №20. а)761,0154=761 6)154,86272=155 в}О,88889=0,889 г}О,0090909=0,00909 д}54,072062 54,1 е) 1009,0019= 1010 №21. а)х=61,81 у=9,10 х+у=61,81+9,10=70,91 х-у=61,81-9,10=52,71 б)х=20,17 у=9,89 х+у=20,17+9,89=30,06 х-у=20,17-9,89=10,28 №22. а)х=16,9 у=О,0130 х+у=16,9+0,0130=16,9130х-у=16,9-О,0130=16,887 №23. а)О,2 6}0,7 в)О,15 г}О,3 №24. а)32,5*2=65ц; 32,5.5=162,5ц; 32,5*О,9=29,25ц; 32,5•0,2=6,5ц б) 16,6* 1,5=24,9руб; 16,6 •о,5=8,3руб; 16,6*0,75= 12,45 руб; 16,6 •о,9 14,94руб; 16,6*0,250=4,15руб. в) 10,5• 2,3+5,4 • 2,5=24,15+13,5=37,65 ц-посеяли 110-37,65=72,35ц-осталось r}l,9 • 4=7,6м-другаясторона 1,9 • 7,6 = 14,44 м'- площадь 2 * {1,9 + 7,6) = 2 • 9,5 19 м -периметр д} 200- 2 • 12 -15,5- 3 • 18,2 - 4 * 11,5 = 200- 24-15,5 54,6- 46 = 59,9 руб. е}хруб-пачка печенья,5хруб-стоиткоробкаконфет 4х+3*5х=66,5 19х=66,5 х=3,5руб. 3,5 '5= 17,5руб-стоиткоробкаконфет ж) х руб. - было в кассе, х + 480,50- 538,10 = 11330 х - 57,6 11330 х=11330+57,6 х= 11387,6руб.-быловкассе з) 10- (3,4 + 1,2) = 10- 4,6 = 5,4 м- глубина траншеи 9,9: 1,8 = 5,% км/ч - скорость 2 пешехода л}14,4 :(1+2}=14,4 :3=4,8км-осталосьпройти i4•8'2i09{26:;,-:7~;; ~5,8с ,2~-ооше"@""е@Ш ,~• 021 рш,Г,;\ор,е е ""' О 2 =1,5к -о иМн Q - , :2= :2=2, кмч-скоростьтечения Отношения и пропорции №4. а)4 6}90 в)О,25 г}¾о=tо №5 а)6*2=1,2'10 12 12 да в)5 ·~="i• 3 8=8 да д)f*~= 10 e)~**=i= 1,5 6) 1 •о,15=0,25 *О,б 0,15=0,15 да г) 0,1 • 0,02 = 0,01 * 0,2 0,002 = 0,002 да №6. а) 6*10=5*12 можно 6)9'9=1'81 можно в}6' 4=2 • 12 можно г)нет №7. а)12:6 4:2 6)24:2 120:10 24:120=2:10 в)9:15 6:10 9:6=15:10 №8. а)Зх=15 в)З,5х=О,7*4,02 г}2,5х 0,38'6,5 д}10х 84 8,4 ж)32х=16*9 6)4х=80 2,814 б:2=12:3 2:6 10:2=120:24 10:15 6:9 20 0,804 2,5х=2,47 х=О,988 е)21х=12'14 32х=144 х=4,5 21х=168 з)8х=105 10:120=2:24 10:6=15:9 13,125 № 9 прямо пропорциональные - а, r, ж обратно пропорциональные - 6, в, д не являются пропорциональными-е,з № 10. а) 12: 4 * 60 = 180 карандашей 6) 80: 40 * 4 8 часов в)6: (30: 15)=3смширина г)6:(52 :26) 3дня №11. а)12:2,5=18:х 2,5*18 12х=45 х=45:12 х=3,75кгкраски 6)4: 10=х :5 10х=20 х=2дня в) 4: 7 = 1200: х г} 12: х= 8: 10 д}12 :8= 54 :х 4х= 8400 8х=120 12х=432 15кгягод 36деталей №12. а)16:(1+3}*1=4 16=4+12 6)20:(2+3}*2=8 20=8+12 в)24:(3+5)*3=9 24=9+15 с}50 {f+)H~~so, s·¼ш:~'::.%:s:~~~06'·35°~03 - jj. , • - ' µ_j №13. lµuМ...;.µJU+J - р. ~ 6) 16: (3 + 5) * 3 = 6 открыток у 1 девочки 16- 6 = 10 открыток у 2 девочки в) 30: (2 + 3}' 2 = 12 мин - по боковой аллее 30-12 = 18 мин - по главной аллее г} 2000: (5 + 3) • 5 = 1250 г- меди 2000-1250 = 750 г- цинка д) ¾* = ;- - внес Саша 60:40 = ¾- внес Рустам 450: (2 + 3) * 2 = 180 р. - Саше 450-180 = 270 р. - Рустаму №14. а)120:(2+4}*2=40 120=40+80 6)100:(2+3)•2=40 100=40+60 №15. а)lспособ. 12: (1 + 3)' 1 = 3 км - пешеход 12 -3 = 9 км - велосипедист 6) 120: 2 = 60 км/ч -скорость автомобиля 120: 6 = 20 км/ч -скорость автобуса 120: (60+20}=120:80= 1,5ч-ехалидовстречи 60* 1,5=90км-проехалавтомобиль 20' 1,5=30км-проехалавтобус 120: (6 + 2) * 2 = 30 км - проехал автобус 120- 30 = 90 км- проехал автомобиль в) 27: 5 = 5,4 м - в час роет первый 27: 10 2,7 м - в час роет второй 5,4+2,7=8,lм-роютвместеза lчас 27: * = 278'110 = ~ часа они работали ~*~=18м-прорылпервый 27-18 9м-прорылвторой № 16. 3 * 200 = 600 см= 6 м - длина комнаты 2 • 200 = 400 см= 4 м - ширина комнаты 6 * 4 = 24 м2 - площадь комнаты №17. (практическаяработа) № 18. а) 140см' = О,014м2 0,014 • 100 * 100= 140 м2- площадь квартиры 6) 240 м' = 2400000 см' 2400000: 1000000 = 2,4 см2 - на плане в) 9600000: 15 = 640000 масштаб 1: 800 № 19. а) 2: 0,5 = 4- коэффициент подобия 4 :4= lсм-втораясторона 5 :4= 1,25см-третьясторона Проценты ::~• 0)~JJ!i,"~;' ~'- 3~5~1 ·~~м ~ '",,, ЕJ~,а~Ю 100 20 3100 №3. а)5ОО'О,01=5 д}50' 0,1=5 6)500' 0,02 =10 в}5ОО'О,015=7,5 г}50 'О,01=0,5 е)5оо•о,ОО5=2,5 ж}5'0,01=0,05 з)5*0,5=2,5 и)350:1ОО·3~=~*~= 106 № 4. а) 20: 0,01 = 2000 6) 2: 0,01 = 200 д}20:0,1=200 е)20:0,5=40 в)О,02:0,01=2 г}20 :0,02= 1000 ж}О,6:0,015=40 з)1,5 :0,005=30 и)53:35½*100=5З*ih-*100=3 •50=150 №5. а)250'0,2=50стр.-в1день 250 •о,5=125стр.-во2день №7. а)в1,25раза б)в2раза №8. a)fr;=0,2=20% №9. а)250:1000=0,25=25%-верно 2~ раза г)100:20 5раз О,9=90% 75%-неверно 6) 825: 1100 = 0,75 = 75%- младше 15 лет 100- 75 = 25%- старше 15 лет в)75: 100=0,75=75%-проросло № 10. а) 2000 • 1,15 = 2300 человек - в этом году Целые числа №3. -6и6; 4и-4 №4. №5. №6. №7. а)А(-7) 6)А(-2) 11541=154 1-7611=761 1-101541 10154 1621 а)-90 6)-93 в)А(-11) г)А(4) 1541=54 1-721 72 1-31=3 I0l=0 1-901 в)109 г)9 №8. а)8и-8 6)0 в)нет №9. а)45<55 6)45>-100 в)78>-78 г)-400<-300 д)-105> 106 №10. а)20<50 -20>-50 6)-5<-4 в)4>-5 №l:i:1~10~0,io./@aoo,-s:i ,0lfj @@:Ш №12. а) • 6-t.+ 6) - • =-206?! )1 ( -557 = - 0М30 ) "(1 - ) 5 18 = 30!; ) 17 3+0= 17• ~~о №13. -6 - в)4а г - 8 х е)- у ж)3х з)-6у и -21у к)32а л)5у м)-5с №14. а)21"(-8-2)=21"(-10)=-210 6)15"(-72-28)=15"(-100)=-1500 в)12 • (55-45)= 12" 10=120 г)143 *(-67+27)=143" (-40)=-5720 №15. а)-15"(7+3)=-15"10=-150 6)-3"(72+28)=-3*100= в)-9 • (-65+55)=-9* (-10)=90 г)-33* (52-42)=-33 "10=-330 №16. а)-2"12-2"11= 24-22=-46 6)8"5-8"30=40-240=-200 в)-15"8=-120 г)-6*(-35)=210 д)-7"4=-28 е)-6"(-9) №17. а)-8"(-25-45)= 8"(-70) 560 6)17*(-62-38)=17"(-100)= 1700 в)-11 "(70+30)= 11" 100=-1100 г)19 "(-5-3-2)=19* (-10)=-190 Рilциональные числil ::jjiEi~~~!)~'~@@~ ГГТТ.ГТJТ];;г_г[ГТ.Т':'ГГГГТ.ТГТГГI №З. а)М1(9~) 6)N1(8,5) V1(10,2) К1(15) L1(1) №4. a)A(l) 6)А(2) в)А(-1,5) №5. а)2,8 6)1,54 №6. а)О,9 6)-6,8в)-99 г)-0,109 д)О,0009 №7. а)< 6)> в)> г)> д)< е)> №8. а)> 6)> в)< г)< д)> е)< №9. а)> 6)> в)< г)> д)< е)> №10. а)-О,12072;--О,012072;-О,01072(2раза) 6)-0,10154;-О,15004; -0,154; -0,15404 №11. а)О 6)-{;-{;= 196-035=-"io 10 в)О г)-8 д)l~= 11;= 11~ е)4,5 ж)2 з)-1 и)-1,4 к)l л)-11 м)-2 №12. a)l-9=-8 6)-40+1=-39 в)-10-100=-110 r)l0-999=-989 д)-11+ 11+ 0,000015 = 0,000015 е) 44- 4 = 40 ж) 100-80-20 = 100-100 = О з)lО-10=0 и)-6-1 =-7 к)2-2-20=-20 №13. а)-9,8-6,9-10,2+ 6,9 =- 20+ О =-20 6) 1,59+ 3,47-2,47-0,59= 1+1 = 2 в) 1,9+2,5-5,9+2,5=-4+5= 1 г)О,85+ 1,5+0,65+3,5=1,5+1,5+3,5 6,5 д) 15,4-154-5,4 + 154 = 10 +О= 10 е)- 20- 3 = - 23 ж)48+15-48+15=0+30=30 з)l,2+4,5-1,2+4,5=0+9=9 №14. а)-10*(-90)=900 6)-4.25*75=-100•75=-750 в)-0,25 • (-4) • 0,8 • 1,25= 1 • 1=1 r)-~*(-~)·(i)* is=;*(-~)= --f; е)о,1•(-1)=-О,1 з)-у №16. а)33*(32-22)-43.(52-42) 33•10-43•10=10•(33-43) 10•(-10)= 6)2* (38+12)-38• (15+5)=2 • 50-38• 20=100-760= в)25• (88+12)-25• (12+88)=25 •100-25 • 100 о №17. а)-;*~=-{; 6)-6"~=-6*4=-24 -t:; г)-~*~=-1 д1-Н-\J~ -t. ,1t;+~J~-1 ,1-~-;~-,, №18. а)(О,48+1,52):20=2:20=0,1 6)(5,4+4,6):2 10:2=5 в)(О,84-0,34) :0,05 0,5 :0,05=0,1 r)(lOl,5-1,5) :50=100:50=2 №19. а) 5=4• 4=16см' 61 S= 7•5-2•3-1•1-;*4*з-;*2*4- ;*1•s-;*1•б= = 42- 6-1- 6-4-2,5- 3 = 25- 5,5 = 19,6 см' Действительные числа №2 а)~=~ б}-~=-~ 6)1о=¾ г}-¾о=-1о д)fо=½ №3. а) -Нlо=-0,125 6)0,16 6)-~=-0,075 г)--dо=-0,06 д)¾о=О.08 № 4 а)- 0,1{6} 6) 0,(27) в)- 0,(1) г)- 0,(153846} №5. а)2,3; -7; 1¾; 123 1Ш~з ... ~· 6,6060··, 5,~11 11 .. ;~,23 '@о .;ш,1 12012000 .. №6. )., D О №7. ; ; 2 9; 01 б) ;-4 -5 , 1е}-9 9 ; ; г - ,4; -65,23; -2¾; -37,73; -444,4 Всеявляютсярац,юнальными №8 a)l,7+1,78=3,48 6)10,162+0,85=11,012 г}9,18+4,82=14 6)10,769+0,33=11,099 :::~. a)9:4~-.1,s:':'6~·';,100~,2-1:o,:~:o:2 ":'·:;,~~·s:i:4.@')6,lш-7,0•-0,9 ) 1 9Ji' =6,36 6,3г) ,6 1, = ,932= 2, №11. ) ."'. , , ,'I 12 б)~9s;O, з. i :(":)'·з, Q - Геометрические и комбинаторные задачи ~@~o,r IA -2 4 I; --+-+-1/PJ-----+<-:--+-----+J ' • • ~t--- ~- ------- - с s=10*10-;*5*10- ;*5*5-;•10*5 = =100-25-12,5-25=50-12,5=37,5 '1 ''[~1z==\===; 8 гt~А 4 9 1 5=7* 15-;•6*5-;•1* 15-;•7*10= =105-15-7,5-35=55-7,5=47,5 =24-12-1,5-5-5 ~ --------В->'--т--1--: S= 19• 10-;.1з * 10-;*5 •6- - ;. 19•5 =190-65-15-47,5 д) S= 12 • 11-;• 10• 12- ;• 1 • 11- ;. 1 • 11 =132-60-5,5-5,5=61 № 2. Нет. Площадь квадрата должна быть 8 • 12 96 см' и одна из сторон прямоугольника быть его стороной. Это невозможно. №4. №5. На все, кроме зигзага. Щl ~ ~ I~ I~ №6. а)7!=1•2•3•4•5•5*7=5040способов в) 7 • 6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 5040 чисел №7. 3•4•2=24варианта формы №8. 25*24•23 13800способов №9. 6)7!=5040способов 6)10•9•8=720 № 12. а) 1:;:~:~~~:6 = ~ 6) ы:.~·:,54·,:·:6·,~:;10 9 • 10 = 90 в) ы::~~~~:(~/1) = п(п + 1) №13. К)~*1з=t с){;•-fз=1з зJ-t;•iз=t д)~•1з=t в)-[;•1з=t №14. ;.~.;.;.1=io № 15. а) Четыре кубика переставить в ряд можно 4!=1·2·3·4=16 способами. Если мы объединим желтый и оранжевый вместе, то останется три цвета. Синий, красный и этот объединенный. Тогда три цвета можно переставить З! =6 способами. Но поскольку желтый и оранжевый можно еще между собой поменять местами, то исходов будет в два раза больше,т.е. 12. Вероятность16=4 №16. а)14 6)21 в)9 №17. а)8 6)14 в)8 №18. а)24-угольная 6)25-угольная №19. а)24вершины, 14граней 6)19граней, 19вершин №20. а)да б)нет в)да №21. а)да б)нет в)да №22. а)да; да; да б)нет; нет; нет №23. а)5граней, 6вершин, 8ребер 6)6граней, 8вершин, 12ребер №25. 6"8·8=384кубика №26. а)На27. Вначале проведем плоскости через верхнюю и нижнюю грани, при этом пространство раэобьегся на з чесги. Затем проведем плоскости через переднюю и заднюю грани, каждая из этих плоскостей разобьет каждую из полученных трех частей натри части, итого9частей. А затем проведем плоскости через правую и левую грани, каждая полученная плоскость разобьеткаждуюиз9частей еще на Зчасти, итого27частей. б)На15частей. Будем последовательно проводить эти плоскости. Каждая плоскость разбивает каждую пересечённую часть на 2,и, следовательно, увеличивает число частей на сголько.тколько частей она пересекает. Первая плоскость пересекает lчастьиувеличивает количество частей до двух. Вторая плоскость пересекает 2части и увеличивает количество частей дочетырёх. Третья плоскость пересекает 4части и увеличивает количество частей до восьми. Четвёргая плоскость пересекает ?частей и увеличивает количество частей до пятнадцати. Задання для самостоятельной работы Вариант! а)А(*) б)¼.;=½; *=~; *=f в)¾=;и¾; 5=15и~; %=*,1¾=1;; Вариант II а) 6) ~26 - :: - 1 :: ' :~: - :: - ~;' :: - :: - ~ в)НОК(4,8,З,2,5)= 120 ---· ---· -- -· ---· №1. а}2,300=2,3=2,ЗО №2. а) ... равноеданному Развиваем умения 6)80,0=80,ОО 80 6) больше данного в 1000раз в} равное данному №З. а},г) ~§58 ~~003 &@' 'пВ 7J.2 и 51 12 Оа, в} ,2001 ~ , с,,о 9 ~ 5 4 ООО ) 0\7, 8) 10 ,1 ,01, ,2.' д)О,48>0,4 е)40,002<40,02 ~}0,00041 <0,5 ж}17,183>17,09 к)8>7,99 л)lЗ,9>13,3 з)29,5<29,53 м}О,001<0,010 н}12,78<12,87 o)l,708<1,78 n) 21,1<2,111 №7. а}А(4,23) 8(4,28) б)С(4,215} 0(4,219} 3i1ДilHHR ДЛR СilМОСТОRтельной работы Тренировочные упражнения №12. а)О,12 6)0,018 М №13. а}¾=О,333 .. <0,5 6)0,25 №14 а}3,2 уменьшилосьв10раз в}¾= ~<0,3=-!о=* 6)3,2 увеличилосьв10раз w~~~ш~О~ с}~?п'\М ~ t3ci,~;~~:Jc~,~~1LSJJ б)АК=З,37м ВО 5,72м МК=1,6724м LG=б,318м НаименьшийМК в} MN= 0,0834 м KL= 0,834 м ST= 0,0834 м PQ = 0,834 м 2.4 Сложение и вычитание десятичныхдробеИ Развиваем умения н ~~@~~})~ (§~ 41 54 3 О о 01 /J.5 6 198 5 о 7 ,2 е).12,30 ж) +0,04 з).11,200 ____l,ll _i,l._Q -----1,_Ш 14,47 4,74 14,391 №2 а).2,57 6).0,513 в).4,28 г}.О,315 д). 4,72 ---1..Ы _м]_§_ ____J_,_П ____Q.,Ш§_ ___Th_§_! 7,19 0,991 7,40 0,341 20,33 е).0,003 ж). 2.56 з).0.24 и). 11.29 к).4.071 --1.,_!_iI злз: __Q,2_§_ __bl_!_ _____Q,]1_Q 2,150 1,20 20,00 4,391 11).2,220 м). 4,90 н).11,90 о). 6,78 п}.103,10 2-.QП ---1.d.2. ______bl! ___1,20 _______lШ_ 4,242 7,19 21,01 10,68 106,07 р).4,64 __м_о_ 11,10 №3. а).4,27 6).4,27 в)верно -----1..20 ~ 5,77 5,77 №4. а}.12,90 6).0,82 в).4,70 г},104,20 д). 7,356 ______o..l1 blQ __Q,_§ ----5!..,]_]_ ..n.,21Q 19,21 2,32 5,33 110,97 29,896 е).О,033 ж). 123,600 з).10,84 и).2,110 12..lIQ ------1,111_ ~ ____Q,._Q22 15,403 124,834 16,34 2,209 ~ 254@i~)'~З•О@®.~ lqf,,09.10 '1-0,01) о б -,4' 5 6 _1, в)_ , or}_ , 5 _1, ---1,Q! _____Ll1 _____bl! ____o,_1J_ ___.1,_@_ 1,44 5,23 42,13 12,32 10,11 е)_О,017 ж)_9,27 з)_3,80 ___Q,QQ2_ _Q,_!_Q l..§2 0,008 9,17 №7. а)_3,42 6)_3,42 в)верно ---1..2..Q blQ 1,92 1,92 №8. а}_12,90 6)_4,82 в)_4,70 г)_104,20 д)_22,540 ____о.11 ~ _Q,Ш ----5!..,]_]_ ___J__;fl_Q 6,59 3,77 3,87 97,43 15,164 е)_15,033 ж)_123,600 з)_lО,84 и)_2,110 _____Q,ПQ ------1,111_ ----2&2 _Q,_Q2_2_ 14,663 122,366 5,79 2,011 №9. а} _130,00 6)_54,00 в)_50,ОО г)_108,ОО д)_47,О ___ThQ1 -----1..11 _____bl! _____blAl_ ~ 91,99 46,69 41,79 45,57 27,6 е)_20,30 ж)_17,20 з)_lО,000 .и»: ____'bl__'l _____Q,Ql1 13,23 7,41 9,969 №10. а}2,48+1,12+0,19+6,81 3,6+7=10,6 6}0,513-0,013+0,478=0,5+0,478=0,978 t?~~ffi~ @@Ш ·h\' :; .. 0,6:' ~l'I,:s 5, s"'o О Тренировочные упражнения " w~,1~1Q1W C;:J~M ~~~i:~~i(н:Q_~~=~~~ . 5 20 20 12 24 24 З 12 4 12 11 110 10 110 Н №18 а}¾и¾ 6)i;,1t в)~,1~ г}~и~ д}*и* е)*и* №19 a}-fo=fo-и¾=°io; 40,60,80 6)~=*и;=t; 48,72,96 в}*=*и~=*; 90,135,180 г}tи¾=t; 48,72,96 д)¼= fo- и ¼="ie"; 36,54, 72 е);= Но ,1 fs-=-tlo; 200,300,400 П №21 а}~=¾ 6)~=1о тК(б,~4, с~~ @@Ш ~ '~'" s '.' '"· s " о f/J. 20 2 ' 2 20 З О М JNi.23 2-lОМЯ й оззт л т ви о Задания для самостоятельной работы Вариант! а) .5,40 .О,045 + 4,120 ____Q,_.IJ. ..11,llQ _Qm_1 6,13 11,275 4,201 t?ffi)(js~~@@Ш Вариантll а) 0,49+1,51+0,19=2+0,19=2,19 12,567- (2,56 + 0,007) = 12,567- 2,567 = 10 6)Р=15+ 15+2,3+15+15+2,3=60+4,6=64,6дм Тренировочныеупражнення 1,37 №12. а}7,12+1,08+0,57+5,53 8,2+6,1=14,3 6}16,28-1,18+5,395= 15,1+5,395=20,495 в}6,2+1,8+7,49+1,29=8+8,78=16,78 г)7,358-6,458+8,24-2,84=0,9+5,4=6,3 № 13. а) 1,2 дм+ 5,53 дм= 6,73 дм в} 1,8 дм+ 1,8 дм= 3,6 дм д) 620 дм - 1,29 дм = 618, 71 дм 6) 120 дм - 5,53 дм= 114,47 дм г) 620 дм+ 1,29 дм= 621,29 дм е)4,8м+4,8м+4,8м= 13,4м № 14 а) Р = 15+ 15 + 15-2,3 + 15-2,3 = 60-4,6 = 55,4 дм б} 7,5 + 4,2 = 11,7 км/ч -скорость по течению 7,5-4,2 =3,3 км/ч=скоростьпротивтечения а}(П,5~18,5, 04 2°2,м/s~cso oc,s,es(s" ~~.s,-o. /~ @Ш п }f-2. 7 5, = 5,470 (6,34 5, - , 9=4,8 ((7,881) о б}АВ=25,9-17,3=8,6 АС=8,6+2,85=11,45 17,3-11,45=5,85 или 17,3+11,45= 28,75 С(5,85) или С(28,75} М № 16. 83,0- наибольшее; 0,38- наименьшее 83,0+0,38=83,38 83,0-0,38=82,62 №17. а}4+4,38+6,5=10,5+4,38=14,88 6)15,4+5,3 20,7 в}7,3+2,7+7,49-1,29=10+6,2=16,2 г) 18,24-(8,008+2,012}=18,24-10,02=8,22 №18 а}9см+О,14см=9,14см 6)3,4м+О,9м 4,3м в} 10 дм - 0,643 дм= 9,357 дм №19 а}2,5+(2,5-1,9)=2,5+0,6=3,1кг-вместе б} 12,6- 2,8 = 9,8 кг- собрал Искандэр ~~, .• @_ o&."Sn@@~ 2А6 9, + ,4 14 36 м е в} 120,0 3,8 - 8Q,5 = 8 _ 50 ,40. 61л вкасе М м р в ч в · ш 10 Открываем новые знания Открыааем ноаые знания Развиваем умения ш№1. ~а)::е:::"~:: а :а~,''!'{" ;,'~"°"'~':;:::~е: "'®Ц'J*'.":ern0,c о оеэ }~Арнеет н и pt,ieo U ) , ьшев Ораз ) 95426~ 00 а № 4 а} 1,768 меньше в 10 раз 6) 3,9542 меньше в 1000 раз № 5. а} 4,1567 • 10 = 41,567 4,1567 • 100 = 415,67 4,1567 • 1000 = 4156,7 0,456 • 10=4,56 0,456'100=45,6 0,456'1000=456 80,060:::~cQ::: шо::~6::::о::,,@~:·:60~'::оо::' )'!15,7_ 1 - 7 о 156.: =41,57 ~6, 1 = ,1567 5 1 - ,5 5 .1 о& \l,б , 6 , : =0,б 6,5: 100 =0,065 ,5: 1000 =0,0065 0,02:10=0,002 0,02: 100= 0,0002 0,02 : 1000 = 0,00002 №6. а}1,540ц=154,Окг 15,40ц=1540кг 154,2ц=15420кг ~'·~- '~"'~' 1,~'"'@' ~ Je4 r 1,~ 51:)r о, кr 1,4 =, 5~ } , 4 м'~ 54 ' 7~,4 м =~~оо:мм 54 ' ,о 4Ом' Задания для самостоятельной работы Вариант I а)О,067 •10=0,67 0,067~100=6,7 0,067 • 1000 = 67 6,7~· ,7toJ6,7~-,067@@3, ·~ 6) 5 = ,5 о ,5 О 15м {u,o м )/·= = 22 :~'л_ °lJ Тренировочные упражнения Н ~" ~I ,":ж~:. l ОW-~м,ож~~амооо _ . ,1{s ы - оо 1,,D, - о;' ,Qo о б 9т с 00 09м = , = О в}О,05тыс=50 0,05 млн= 50 ООО 0,05 млрд= 50 ООО ООО r) 0,001 тыс= 1 0,001 млн= 1 ООО 0,001 млрд= 1 ООО ООО № 10 а} 3,125 1\М = 3125 М 2,5 1\М = 2500 М 0,25 1\М = 250 М 6) 10,5 м = 10500 мм 0,5 м = 500 мм в}1,205л=1205мл О,125л=125мл № 11. а) 125 см= 1,25 м 2,5 см= 0,025 м 6) 10,5 мм= 1,05 см 5 мм= 0,5 см О,Оlм= 10мм 12,05л=12050мл О,25см=О,0025м 0,05 мм= 0,005 см в} 1205 мл= 1,205 л 12,5 мл= 0,0125 л 0,205 мл 0,000205 л №12 а)1254rа=12,54км' 1254а=О,1254км' б} 4,754 дм'= 475,4 см' 54 мм'= 0,54 см' №13. т.к.20=2'10 1,2•80=1,2•10'8=12'8=96 6}975,8:10=97,58 63,6:10=6,36 8,3:10=0,83 0,01:10=0,001 №16 а)1,45ц=145кr 6}4,5 кг = 4500 г 975,8: 100 = 9,758 975,8: 100 = 9,758 8,3: 100 =0,083 0,01: 100 = 0,0001 О,54т=540кr О,06кг=60г 975,8: 1000 = 0,9758 975,8: 1000 =0,9758 8,3: 1000 =0,0083 0,01 : 1000 = 0,00001 450r=0,450кr 0,009 кr= 9 r №17 а}1,25:100*10=0,125тыс.р.=125р. 6} 5,4: 10 '20 = 10,8 млн= 10 800 ООО р 5,4:10•20О=108млн 108000000р. № 18 1,2 • 0,001 = 0,0012 2.6 Умножение десятичной дроби на натуральное число Умножение десятичных дробей Вспоминаемто,чтознаем r!&@Ш~о@@Ш 1512 1.2 Преобразование и сравнение дробей Повторяем, обобщаем знания [решение приведено в учебнике) • (решение приведено в учебнике) Вспоминаемто,чтознаем • ,15 ~&@Ш~о@@Ш Открываем новые знания • ,0,15 ~'' H~@W~G@@Ш,o цифр, сколько их вместе в сомножителях. • (решение приведено в учебнике) Развиваем умения 6308 ----21.§L 1009,28 + 4840 ..l11Q_ 290,40 + 3245 --1.21ZQ_ 197,945 + 12020 12020 1ШШ__ 133,54220 №3 а)72,5*0,1=7,25 72,5:10=7,25 6) 135,6 * 0,01 = 1,356 135,6: 100 = 1,356 в) 4568,2 • 0,001 =4,5682 4568,2: 1000 = 4,5682 Если умнтюпь какое - то число на 0,1 , то получится число, которое равно частному от деления этого числа на10 345,6 • 0,1 = 34,56 345,6:10=34,56 Если умножить какое - то число на 0,01 то получится число, которое равно частному от деления этого числа на 100. 345,67•0,01=3,4567 345,67: 100 = 3,4567 Если умножить какое - то число на 0,001, то получится число, которое равно частному от деления этого числа на 1000 345,6' 0,001 = 0,3456 345,6: 1000 = 0,3456 2345,6 • 0,0001 = 0,23456 221212,3 • 0,00001= 2,212123 б) 132 •о,25=33 132 :4=33 Если умножить число на 0,25, то получится такой же результат, если это число разделить в)145'0,2=29 Если умножить число на 0,2, то получится такой же результат, если это число разделить г}88*0,125=11 Если умножить число на 0,125, то получится такой же результат, если это число разделить д}З50*0,02=7 Если умножить число на 0,02, то получится такой же результат, если это число разделить е}625*0,04=25 625:25=25 Если умножить число на 0,04, то получится такой же результат, если это число разделить №5 а)32,49657 6)78,9876 в)967,754 г) 10 д}1238,9 е) 10 №6 a)l00 6)10 в)lО r)l0 №7.~Шз.s~~б·rJ- ,66 @@·'м- .2 - ,i_5 8= ,2 )JJ: 3, 61,91 б 54O,1, 9 = 3 6204 №8. е 3.'О • ,5 -+ 2, 3~ : 2 \:, 1 , LJ Задання для самостоятельной работы Варнантl а)5 * (10*0,2)=5* 2 10 16 • (4 'О,25} 16* 1 16 6),3,55 ,6,71 ,44,4 __ 6 ____п ----1,l 21,30 .20,13 • 888 W&:~~;~,б~@@Ш • 5700 • 1033 ~ ~ 86,0700 0,83673 Тренировочные упражнения w~~~:~,:~,;@@Ш ~-~~,Ш) ~ V,24 №11 а}7*0,23+4,125=1,61+4,125=5,735 6) 0,84 * 4,05-1,002 = 3,402-1,002 = 2,4 в}S,81*5,8=33,698 r)(3,96-2,16) * 0,12= 1,8* 0,12 =0,216 № 12 72 км/ч = 72 • 1000: 3600= 20 м/с-скорость первой машинки 63 км/ч = 63 • 1000: 3600 = 17,5 м/с- скорость второй машинки 5 • (20-17,5)=5 • 2,5= 12,Sмотстанет №13 а}6,25*0,16=1 верно 6)3,125*0,32=1 верно в}О,15625*6,4=1 верно 0,25 и4; 2,SиО,4 6}30,6-4,7' 1,23=30,6-5,781= 24,819 в}О,24'25,5+18,72=6,12+18,72=24,84 №17. а}9,75'42,8+1О,5•(42,8-4,78}=417,3+10,5*38,02 417,3+399,21 816,51ру6 900руб.хвапп 6)27,4+25,8+13,7=53,2+13,7 66,9м;нехватит56м 66,9-56= 10,9мнехватит 17 18 19 289 324 361 2.7 ДелениедесятичноИдробинанатуральноечисло Деление десятичнык дробей Вспомииаемто,чтознаем :f&@П)~о@@Ш _ 14 -"' о Открываем новые 3HilHИR Развиваем умения Н ~el. , ... ,oиf§so". ,~а , м ,е о ) -~У от р u есть е аяеJдр 6 я ,) .. а,ае тел е,1 Q д) ... дробьравнанатуральномучислу № 5 а) нужно разделить с остатком:~= з; б}знаменательумножитьна целую часть и прибавить числитель, результат ~~~"'~"~""' , . m· J о, е е ц'17'\,е а о еше, у о ,q,;;;,ш eas\,e. л 1е ти а нь{Jrос вн бн ~ри я к бщему те то u ~ о асть. №б. а}* б)* в)~ г)* д)* е}~ №7. а}~ 6}1°* в)12;- r)lt д)2{; е}2~ Развиваем умения r)_7,47l_l_ _§_ 2,49 ____11 _J]_ 27 п_ №2. а}_8,2812... __й 0,92 г)_О,0841_1__ __J_ 0,012 №3. a}_5,87l.1... _±. 2,935 --"- 10 1Q r)_44,5 l_i__ _±. 11,125 д)_477,4I...И.. _и о 6)_10,711.11... ...1Q2. 0,51 _д_ о д) _4,651..12. ~ 0,31 6)_13,81...12. ..!J.2...0,92 в)_ 0,115 12- ___!_Q 0,023 в)_ 19,61..1§_ _!§_ 1,225 д)_l0,63 l_l__ ..1Q 5,315 №4. a)_157 l_l_ _____и 7,85 __!о _10 _1Q r)_330l_§_Q_ _]_QQ0,55 6)_490 l_.1_ _±. 122,5 в)_531 l___!_2._ --1.2_ 35,4 -7', 60 §Q _ш о д)_304l.2.._ _J_Q 60,8 _J_QQ №5. _301_10_ б)_5о l__!o__ в}~=f r)_330 l_§Q_ д)_304l_2 _l_Q0,15 100 1QQ ~0,3125 _]_QQ 0,55 300 = _J_Q 60,8 40 1Q _J]_ 80 '"' №6 а}О,9:3=0,3 в}4,5:9=0,5 д)3,4 :2= 1,7 ж)О,54:2=0,27 и}9,8:2=4,9 0,3 • 3=0,9 6)2,4:8=0,3 о,5·9=4,5 r)4,2:3=1,4 1,7 • 2=3,4 е)О,91 :7 0,13 О,27'2=0,54з}О,75:5 0,15 4,9 • 2=9,8 к)О,52 :4=0,13 о,3·8=2,4 1,4•3=4,2 0,13*7 0,91 0,15*5 0,75 0,13'4 0,52 л)О,84:7=0,12 0,12 '7=0,84 м)4,2:14=0,3 0,3 •14=4,2 №7 а}30 6)30 в)60 r)2 д)60 е)НЮ ж)20 з)30 и)О,8 к)70 л)20 м)О,6 №8. а}17,4:0,3=174:3=58 6)30,6:2,5=306:25=12,24 в}6,25: 2,5=62,5 :25=2,5 r)512 :О,16=51200:16=3200 д) 198: 0,036 = 198000: 36 5500 е) 1050: 4,2 = 10500: 42 = 250 ж)О,2106 :3,9=2,106:39=0,054 з}О,04 :2,5=0,4 :25 0,016 и}3,534: 0,5 = 35,34: 5 = 7,068 к}468: 3600 =0,13 Задання для самостоятельной работы Варнант I а) 882: 36 = 24,5 14,985: 45 0,333 88: 0,45 8800: 45 195¾ 12,5 :0,125 = 12500: 125 = 100 [@", ~,2,~о,sз@@~ = ,о х ,о 9 . - 0,00 а8. =0·5~-1:0 1р: 440- 4,·2 2,7 6) ' .3, - .3 х- О,024х = 3,6 х =3,6: 0,024 = 3600: 24 х= 150 Тренировочные упражнения Н №10. ,1~\,,6~2 О@д~4 жf5@0 20ml80 ~,1"12 .•. 1 D , . ,,,_," О [_!/~6 35,: 01= з 1 4 • dd-3 ав 1 в} 4568,2: 0,001 = 4568200 4568,2 • 1000 = 4568200 равны 1,2345: 0,0001 = 12345 1,2345: 0,000001 = 1234500 1,2345: 0,00001 = 123450 № 12 а) 0,496 +0,358-0,0042 = 0,854-0,0042 = 0,8498 6}6,041+2,171-8,202=8,212-8,202=0,01 в) 3,63 • 10: 300 = 36,3: 300 = 0,121 r)0,4+0,5+0,9=0,9+0,9=1,8 д)(О,06-0,06):36=0:36=0 е) (300- 80): 0,016 = 240: 0,016 = 240000: 16 15000 №13 а}х 3,15:5 в}х 0,0087:3 х=О,63 б)х=22,747:23 х=О,0029 г)6х=10,2 х=О,989 10,2:6 1,7 д)20х= 165 х= 165 :20 х=8,25е)4х=6 ~s-f@3"'• ~-,2~4,2, з}§3 + х= 4Qx'\=5 =56 :. 10 и 1 х 6 1U= д ·, 12,. =О,. -0,1 ,~,16' {12,57+12,36) :2= 24,93 :2 12,465-среднееарифметическое Они равны. №15 а с Ь № 16. а} 0,59 6) 59 в) 0,00008 г) 0,8 д) 6,7 е} 670 ж) 0,985 з) 9850 и}45 к) 180 л)24 м)600 н)54 о}150 п)О,96 р)6 №17 а)19х=19,01+0,18 19х=19,19 6}2х=2,27-О,09 2х=2,18 19,19:19 1,01 2,18: 2 1,09 в}12х=29,74-5,08 12х=24,66 х=24,66: 12 2,055 г)9х=17,21-5,6 9х=11,61 х=111,61 :9 1,29 д) 11,9х=38,08 х=38,08: 11,9 380,8: 119 3,2 № 18 а}3,7-2,07= 1,63 6)14,18+0,52 =14,7 в)l-0,028=0,972 2.8 Вычисления с десятичными дробями Повторяем, обобщаем знания + 4,5600 _ 5,670 130007 ~ ~ ~ 59,28 5,928 (правила приведены в тексте учебника) Развивilемумеиия №1. ~а}47 б}~,2 ; д}~4 ж}~~7 е}м Wil,5"},1 3 }'r',} },8 Г'\ 1~+ ,9 = )v· 9 4 в) ,6 =0$87 )7 о, 5 1,50 д)28,6 1 • = 8,Q1 = , е) 4,92- 0,026: 0,01 = 4,92 - 2,6 = 2,32 ж) 5,64 + 5,02 -0,86 = 10,66-0,86 9,8 з) 19,02-3,604+4,584= 15,416+4,584=20 и)3,16+5,25=8,41 к)3,078:4,05+0,24=0,76+0,24=1 № 3. а} 2,5- 2,3 = 0,2 кг больше масса сметаны, чем сахарной пудры 4,7- 2,5 = 2,2 кг- больше масса сливок, чем сметаны 6}43,5-4,6=38,9кг-масса картофеля 38,9-18 = 20,9 кг картофеля во 2 ящике в}19,5+ 1,6=21,lкм/ч-скоростьвстоячей воде 21,1+1,6=22,7км/ч-скоростьпотечению ш~;}:;";~}сw:;,:м ,з~"'G5~м u( ,8~с3а '@;}1,2ц~&ш ,S l,, с';;ру~.-',;'~ ,2'2 ;,;,;Рs'"з'/;:руб.-ааl,5•, 0,45 • 25,5= 11,48руб.-за0,45кг 0,75 • 25,5= 19,13 руб.-за0,75кг 0,8 * 25,5 = 20,4 руб. -за800 г 0,350 • 25,5=8,93 руб.-за350г в}11,2 • 2,3+7,2 • 2,25=25,76+16,2=41,96ц 4,196т-потратили 10-4,196=5,804т-осталось r)7,85 *4=31,4м-другаясторона Р=2 *{31,4+7,85)=2 *39,25 78,5м 5=31,4*7,85=246,49м2 Задания для самостоятельной работы Тренировочнь1еупражнения Н ~е. 2'6~0 '60°~ К§,7' -@Шl' -18м ) 2 (1 - 3 (1 + , • ,8+ • = 7, О, 78км в}i2 • 2 17 = 2~44 = 80 м2= г - щt:!о 11 28 42 195 брал Q № 7. а) 150-2 15-25,5-3 * 18,2-4 • 5,15 = 150-55,5-54,6-20,6= = 94,5- 75,2 = 19,3 руб. сдачи 6) 10-3,4-1,8=6,6-1,8=4,8м-глубинареки в}148,9-98,6=50,3кг-в3мешке 96,9-50,3 46,6кг-во2мешке 98,6-46,6=52 кг-вlмешке в}14,4: (1+3}=14,4:3=4,8км-осталосьГJройти 4,8*2 =9,6км -прошел № 9. а} х руб. - стоит пачка печенья, 5х руб. - стоит коробка конфет 4х+3' 5х=332,5 19х=332,5 х=332,5 19 х=17,5руб.-стоитГJеченье 5 • 17,5 = 87,5 руб- стоит коробка конфет ~/s@1opcs~e~•2<-~pc о теч ш 11i_+ х= х -1 .ш =3км -ск ст~ен 1 3 53 к' -- О, тв_ на 2,1 :р ,ь = Q,6 р. - ыло ссе 2.9 Приближение десятнчных дробей Открываем новые знания Развиваемумеиия №1. а)(правилоприведеновучебнике) б}(приведено в учебнике) №2. Этоперваяненулеваяцифрачисла № 3. Округлить до третьей ненулевой цифры числа №4. а}О,002 г) 17,002998 ~ 17,0030 д) 17,002998 ~ 17,00299 17,00029 < 17,002998< 17,0030 17,00299<17,002998<17,00300 №8. а)38,4811~38,5 6) 0,9003 ~ 0,900 в) 0,99991 ~ 1,000 г) 0,0040404 ~ 0,00404 д) 52,080093 ~ 52,1 е} 1004,001 ~ 1000 Задання для самостоятельной работы Задання для самостоятельной работы Варнантl а) 1137,0325 ~ 1100 1137,0325 ~ 1140 1137,0325 1137,0 1137,0325~ 1137,03 ~ш~~~1°29@@00 п нтА ~,1 7 < ~7 '~з < ,а 9?<{ 9, зО,1 3 , <, ~04, 4 9, 6)2 :3 =0,66666 ... =О,67 Тренировочные упражнения w\10 :,'~\~,,~18181~(о'\М uc} 0 l~~t_v,:~ti~~ш r) 1,0981818181 ~ 1,0982 1,0981 < 1,0981818181 < 1,0892 д) 1,0981818181 ~ 1,09818 1,09818 < 1,0981818181 < 1,09819 № 11. а} 2_32 6) 0,0134 в} 0,01001 r) i,00002 д} 0,00.1_000 е) 0,00000101 №12. а}нет; да; да б)да; да; нет № 13. а} 1 аршин= 71,12 см= 1 м ~ 7 дм~ 71 см э 711 мм Ul&;,ш~-7 1 ·~- s,~, ,м,44м~ш ) !_с е ь ' ~2 fi,3 см 2 см= 2 2 · м~ М ) е w: : 2 ' 6 О :аи :л::е~124~ О O к № 15 Нет, не прав, значащая цифра может быть и до запятой. № 16. а} 1900 6) 0,00lli в) 0,070007 r) 8 0000100 д) 0,000002_ е} 0,00500005 б)-Н=2,91666 .. =2,9 д}~=l,31182 . з)*=l,047619 1,0 №18 а}lярд 91,44см 1м 91см~9дм=914мм б} 1 фут 91,44 : 3 30,48 см = 30 см ~ 3 дм ~ 305 мм 2.10 Приближенные вычнсления с десятичными дробями Развиваемумення х+у ~ 34,83 +33,04 = 67,87 х-у 34,83-33,04 = 1,79 6} х ~ 13,79 у~ 2,40 х +у~ 13,79 + 2,40 = 16,19 13,79- 2,40 = 11,39 в} х ~ 0,01 у~ 0,01 х+у ~ 0,01 +0,01 = 0,092 0,01-0,01 = О г) х = 6,07 у~ 1,03 х +у~ 6,07 + 1,03 = 7,10 х -у~ 6,07-1,03 5,04 д)х=42,06 у=О,49 х+у= 42,06+0,49=42,55 42,06-0,49=41,57 е)х= 0,94 у=О,07 ~94 -,w·~-0,0@- @~ 5. 83 ~ о, О ~ 188 о~: J,в 'Q' а зr04,о , х +у= 0,0145 + 0,0028 = 0,0173 х-у = 0,0145-0,0028 = 0,0117 №6 а}х~780 v~24 780*24=18720=19000 780: 24 = 32,5 = 33 у: х = 24: 780 = 0,0307692 ... ~ 0,031 6} х ~ 0,00090 у= 0,0037 х 'у= 0,00090 * 0,0037 0,00000333 ~ 0,0000033 х: у= 0,00090: 0,0037 = 0,2432432 .. ~ 0,24 у: х = 0,0037: 0,00090= 4,111 ... 4,1 До третьей значащей цифры: а}х=782 У~ 23,9 х *у= 782 * 23,9 = 18689,8 ~ 18700 Задання для самостоятельной работы Варнантl а) 123,389378 123,39 123,39+26,03 149,42 26,0258 ~ 26,03 Тренировочнь1еупражнения 2712- З~l"м~ @@Ш 'i•'J::,:_-,,:' ,'а;~ _,а::, ,Q, 1-...!1~ 60 - 60 5, -5,i(JpJ х+у ~ 32,60+5,08 =37,68 х-у =32,60-5,08=27,52 б}x=ll,12347=11,12 y=l0,8939=10,89 х+у ~ 11,12 + 10,89 = 22,01 х-у = 11,12-10,89 0,23 № 10 а) х = 12,8934 = 12,9 у= 0,00070456 = 0,000705 х *у= 12,9' 0,000705 = 0,0090945 = 0,00909 12,9:О,000705=18297,87234 =18300 у: х = 0,000705: 12,9 = 0,0000546511 = 0,0000547 6) х= 0,026317 = 0,0263 у= 1580,43367 = 1580 х*у=О,0263'1580=41,554=41,6 х:у=О,0263:1580=0,0949533=0,0950 у: х = 1580: 0,0263 = 60076,0456 ... = 60100 ~t;jH Д:::ер:;·ш л~о.На "~"" у. ~~ш "3.Аа =20 -2 о = 66330 = 966 О - ',-o~i; ,:;s;,·Д: 5 ;::,~о~бб~:~_~о; ,,ш х+у= 0,013+0,003 =0,016 х-у=О,013-0,003 0,01 № 14 а) х = 703,12 = 700 у= 33,003 ~ 33 х *у= 700 • 33 = 23100 = 23000 х:у 700:33=21,2121 ... =21 у: х = 33: 700 = 0,0471428 ... = 0,047 б}х=О,0049568237 =0,0050 у=О,0848995 0,085 х * у ~ 0,0050 * 0,085 = 0,000425 0,0043 х:у=О,0050:О,085=0,588235 ... 0,59 у: х ~ 0,085: 0,0050 = 17 №15 75:14=5,35714 ... 5,4часа 2.11 Преобразование обыкноаеиныхдробей а десятичные Открываем новые знания • 10 = 2 '5 100 2 * 2 • 5' 5 1000= 2 • 2' 2 • 5 • 5 * 5 • [решение приведено в учебнике) Развиваем умения ...1§_ 0,1875 _-12 0,12 .1§_Q0,85 ..20_ 0,25 140 50 100 140 1Ш -"' __!QQ ...11..Q 120 ----11l. 80 _т о д)_420IQ е)_41ОIШ ж)_4ООl..112_ з)_190l-1.Q 2.12 0,56 400 0,5125 ---112 0,032 __!§Q0,475 450 100 250 300 ---12.Q _т ___l2Q ___шQ о 200 о 200 t?&@~o@@M о Тренировочные упражнения H~~,f~w: z½~' дr@" @" ~ Nl.&)2= f s ¾ lD )-21 ;з= - д)GЗ ев i N 4. 1- 6 5--: ) 10--- - }~ 3 №15. а)< 6)> в)> г}< д}< е)< п №16. 1iiJ=1¼ 2fs=2¼ зf~;=з¼ №17. 14:24 24=u=точностьАни 12:18 w=3=12- точность Наташи Результат лучше у Наташи w~~~,o·~ {er,J~~. м u iliш~t~:~::9д~,фшесда Н №20. а}> 6)= в)< г}= д}> №22. a)"iz=i 6)> в)< г}> д)= №24. 6=f; 18=~; 21 ~ d ~ №25. а}~=~=2¾ между2и3 6)*=f=зf между3и4 в}*=zt между2и3 r}~=!:f=5½ между5и6 - w&~:@@w Задання для самостоятельной работы "t?&ti5'ПY~:,Cs@Ш _ 40 _1Q о t?&@~ru ~~@@ш в)_ЗООl_1Q_ -fo-=¾o=0,075 __l_.®. 0,075 Треннровочнь1еупражнення Глава 111 Элементы геометрии сеаежные и вертикальные углы Открываем новые знания Вспоминаем то, что 3наем )J~~oCS@W • смежныеуглы • < АОВ и <ВОС; < вое и 2° 1 Нь З <1 ~~@).Ш х+2х+х+2х= ьа-эьо- х-ьп-с е з и е з <2=<4=120° б} А 'Il&~a_@@Ш Тренировочные упражнения №10. а}15°; 15°; 165°; 1650 Г) 130°; 130°; 50°; 50° № 11. а}¾ б)¾ в}¾ г)¾ д)i е)~ ж); №12. ы есе по чо- №13. №14. а)нет №15. а} 6) нет в)да №16. а) < 4- внешний угол треугольника, он смежный с углом 3, их сумма равна 180". <4=180°-<3 <1+<2+<3=180" поэтому<3=180"-< 1-<2тогда <4=180-180+<1+<2 б} Сумма внешних уrлов равна удвоенной сумме внутренних углов, поэтому их сумма равна 360°. No 17. а}360" 6) 360" № 18. а} Еще один угол тоже 48°, а два оставшихся по 132° б}Два угла будут по 156: 2 = 78°, а два оставшихся по 180- 78 102· в} 232-180 = 52° - два угла, а оставшиеся два угла по 180- 52 128° № 19. {180-100): 2 = 40" -один угол 180-40= 140" - второй угол №20. 180:(1+5}=30"-одинугол 180-30=150" второйугол №21. п U~~о@@Ш ~

---